Question

2. Математичний маятник довжиною 40см відхилили від положення рівноваги на 2см. Визначте його максимальнішвидкість та прискорення.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

циклическая частота колебаний математического маятника

w=корень(g/L)=корень(10/0,4)=5 с^-1

колебания описываются уравнением x=A*cos(wt)

где А - известная амплитуда 2 см = 0,02м

скорость маятника v=x`=-A*w*sin(wt)

максимальная скорость равна (модуль максимальной скорости)

|v_max| = A*w = 0,02м*5 с^-1 = 0,1 м/с - это ответ

ускорение маятника a=v`=-A*w^2*cos(wt)

максимальное ускорение (модуль максимального ускорения)

|a_max| = A*w^2 = 0,02м*(5 с^-1)^2 = 0,5 м/с^2 - это ответ

Answer 2

Щоб визначити максимальну швидкість та прискорення математичного маятника, спочатку розглянемо рух маятника як гармонічний. Гармонічний рух математичного маятника може бути описаний рівнянням:

$θ(t) = θ_0 * \cos(ωt),$

де

• $θ(t)$ - відхилення математичного маятника від положення рівноваги у момент часу $t$,
• $θ_0$ - початкове відхилення (в даному випадку 2 см, або 0,02 метра),
• $ω$ - кругова частота (радіани в секунду).

Для гармонічного маятника кругова частота $ω$ може бути знайдена за допомогою формули:

$ω = \sqrt{\dfrac{g}{L}},$

де

• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с² на поверхні Землі),
• $L$ - довжина маятника (0,4 метра в даному випадку).

Після знаходження кругової частоти $ω$, ми можемо знайти максимальну швидкість і прискорення. Максимальна швидкість в гармонічному русі визначається так:

$V_{\text{max}} = ω * A,$

де $A$ - амплітуда коливань (в даному випадку, 0,02 метра).

Прискорення в гармонічному русі може бути знайдене так:

$a_{\text{max}} = ω^2 * A.$

Тепер, підставляючи значення $ω$ та $A$, ми можемо знайти максимальну швидкість і прискорення:

$ω = \sqrt{\dfrac{9.81 \, \text{м/с}^2}{0.4 \, \text{м}}} \approx 7.85 \, \text{рад/с},$

$V_{\text{max}} = 7.85 \, \text{рад/с} * 0.02 \, \text{м} \approx 0.157 \, \text{м/с},$

$a_{\text{max}} = (7.85 \, \text{рад/с})^2 * 0.02 \, \text{м} \approx 1.22 \, \text{м/с}^2.$

Отже, максимальна швидкість математичного маятника дорівнює приблизно 0,157 м/с, а максимальне прискорення дорівнює приблизно 1,22 м/с².