Question

Какие значения сопротивлений можно получить, если собрать цепь из трех резисторов сопротивлением 6 кОм каждый, используя только их смешанное соединение в цепи? Для каждого случая начертите схему цепи.

Answer 1

При последовательном соединении R=R1+R2

При параллельном R=R1*R2/(R1 + R2)

При параллельном из одинаковых сопротивлений R=R1/n.

n - число ветвей.

R1 - сопротивление каждого.

Answer 2

Существует несколько способов соединения трех резисторов сопротивлением 6 кОм каждый: последовательное соединение, параллельное соединение и комбинация последовательного и параллельного соединения.

1. Последовательное соединение:

   В последовательном соединении сопротивления складываются, итоговое сопротивление можно рассчитать по формуле:

   $R_{\text{итог}} = R_1 + R_2 + R_3$

   Где $R_1 = R_2 = R_3 = 6 \, \text{k}\Omega$.

   $R_{\text{итог}} = 6 \, \text{k}\Omega + 6 \, \text{k}\Omega + 6 \, \text{k}\Omega = 18 \, \text{k}\Omega$

   Схема последовательного соединения:

   cssCopy code
   ---[6kΩ]---[6kΩ]---[6kΩ]---
   

2. Параллельное соединение:

   В параллельном соединении обратное сопротивление складывается, итоговое сопротивление можно рассчитать по формуле:

   $\frac{1}{R_{\text{итог}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

   Где $R_1 = R_2 = R_3 = 6 \, \text{k}\Omega$.

   $\frac{1}{R_{\text{итог}}} = \frac{1}{6 \, \text{k}\Omega} + \frac{1}{6 \, \text{k}\Omega} + \frac{1}{6 \, \text{k}\Omega}$

   $R_{\text{итог}} = \frac{1}{\left(\frac{1}{6 \, \text{k}\Omega}\right) + \left(\frac{1}{6 \, \text{k}\Omega}\right) + \left(\frac{1}{6 \, \text{k}\Omega}\right)}$

   $R_{\text{итог}} \approx 2 \, \text{k}\Omega$

   Схема параллельного соединения:

   cssCopy code
   ---[6kΩ]---
      | 
   ---[6kΩ]---
      | 
   ---[6kΩ]---
   

3. Комбинация последовательного и параллельного соединения:

   Можно создать комбинацию, например, из двух параллельно соединенных резисторов, а затем подключить третий резистор последовательно с этой парой.

   Схема комбинации:

   cssCopy code
   ---[6kΩ]---[6kΩ]---
      |          | 
   ---[6kΩ]---
   

   Расчет итогового сопротивления этой комбинации:

   Сначала рассчитаем сопротивление двух параллельно соединенных резисторов:

   $R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{6 \, \text{k}\Omega} + \frac{1}{6 \, \text{k}\Omega}} \approx 3 \, \text{k}\Omega$

   Теперь рассчитаем итоговое сопротивление, подключив третий резистор к параллельному соединению:

   $R_{\text{итог}} = R_{\text{пар}} + R_3$

   $R_{\text{итог}} = 3 \, \text{k}\Omega + 6 \, \text{k}\Omega = 9 \, \text{k}\Omega$

Обратите внимание, что можно создать и другие комбинации, но эти три - основные.