Question

Камінь масою 1 кг падає з висоти 20 м і в момент падіння на землю має швидкість 18 м/с. Яка робота на подолання опору повітря виконується під час падіння?

Answer 1

На высоте 20 м

Еп=mgh=1*10*20=200 Дж

Ек=mV²/2=1*18²/2=162 Дж.

Куда делись 200-162=38 Дж?

На преодоление сопротивления воздуха.

Ответ: 38 Дж. Задача на закон сохранения энергии.

Answer 2

Робота, яку виконує сила опору повітря під час падіння, може бути знайдена за формулою:

$W_{\text{опору}} = \Delta E_k$

де $\Delta E_k$ - зміна кінетичної енергії системи, яка рівна початковій кінетичній енергії мінус кінетична енергія в кінці. Кінетична енергія $E_k$ визначається як:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

де $m$ - маса тіла, $v$ - його швидкість.

Початкова кінетична енергія (на початку падіння) дорівнює $\frac{1}{2} m v_0^2$, де $v_0$ - початкова швидкість (в даному випадку, 0, оскільки об'єкт починає падати з покою). Кінцева кінетична енергія дорівнює $\frac{1}{2} m v^2$, де $v$ - швидкість в кінці падіння.

Таким чином, зміна кінетичної енергії:

$\Delta E_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2$

Тепер, робота сили опору повітря:

$W_{\text{опору}} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2$

Вставимо значення маси $m = 1 \ \text{кг}$, початкової швидкості $v_0 = 0 \ \text{м/с}$ (тіло починає падати з покою), і кінцевої швидкості $v = 18 \ \text{м/с}$:

$W_{\text{опору}} = \frac{1}{2} \times 1 \times (18)^2 - \frac{1}{2} \times 1 \times (0)^2$

$W_{\text{опору}} = \frac{1}{2} \times 1 \times 324 - 0$

$W_{\text{опору}} = 162 \ \text{Дж}$

Отже, робота, виконана силою опору повітря під час падіння, дорівнює 162 джоулів.