Question

из неподвижной лодки массой 100 кг на пристань прыгает мальчик массой 50 кг. найти скорость с которой начнет даигаться лодка, если скорость мальчика в момент прыжка равна 5 м/с

Answer 1

Ответ:

По идее, если мальчик массой 50 кг прыгнул со скоростью 5 м/с, то лодка массой 100 кг должна двигаться в два раза медленнее, т.к 100:50=2 это во-первых, во-вторых , чем больше масса - тем медленнее будет двигаться тело. Получается ответ равен 2.5 м/с

Answer 2

Чтобы найти скорость, с которой начнет двигаться лодка, когда мальчик прыгает с нее, мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, сумма импульсов до и после события должна оставаться постоянной.

Импульс (переменная p) вычисляется как произведение массы на скорость: $p = m \cdot v$

Перед прыжком мальчика: Импульс лодки ($p_1$) до прыжка равен массе лодки ($m_1$) умноженной на ее скорость ($v_1$): $p_1 = m_1 \cdot v_1$

Импульс мальчика ($p_2$) до прыжка равен массе мальчика ($m_2$) умноженной на его скорость ($v_2$): $p_2 = m_2 \cdot v_2$

После прыжка мальчика: Импульс лодки ($p_3$) после прыжка будет равен массе лодки ($m_1$) умноженной на ее конечную скорость ($v_3$): $p_3 = m_1 \cdot v_3$

Импульс мальчика ($p_4$) после прыжка будет равен массе мальчика ($m_2$) умноженной на его конечную скорость ($v_4$): $p_4 = m_2 \cdot v_4$

Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до прыжка должна равняться сумме импульсов после прыжка:

$p_1 + p_2 = p_3 + p_4$

Подставляем значения:

$m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_3 + m_2 \cdot v_4$

Теперь подставляем известные значения: $m_1 = 100$ кг, $m_2 = 50$ кг, $v_2 = 5$ м/с.

Давайте решим уравнение для $v_3$:

$100 \cdot 0 + 50 \cdot 5 = 100 \cdot v_3 + 50 \cdot v_4$

$250 = 100 \cdot v_3 + 50 \cdot v_4$

Теперь мы должны учесть, что мальчик и лодка движутся в противоположных направлениях, поэтому скорость мальчика ($v_4$) будет иметь противоположное направление и будет вычитаться из скорости лодки ($v_3$). Поэтому $v_4 = -v_3$.

Теперь подставляем это обратно в уравнение:

$250 = 100 \cdot v_3 + 50 \cdot (-v_3)$

$250 = 100v_3 - 50v_3$

$250 = 50v_3$

Теперь делим обе стороны на 50, чтобы найти $v_3$:

$v_3 = \frac{250}{50} = 5 \, \text{м/с}$

Итак, скорость, с которой начнет двигаться лодка после прыжка мальчика, будет равна $5 \, \text{м/с}$.