Question

Одна сторона двояковогнутой симметричной стеклянной линзы посеребрена. Показатель преломления стекла равен 1,6, радиус кривизны поверхности линзы 20 см. На расстоянии 50 см от линзы находится предмет высотой 5 см. Определите высоту изображения, даваемого оптической системой.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

R1=0,2(м) R2=0,5(м) nвозд=1 n=1,6

1/F=(n/nвозд-1)(1/R1+1/R2)

D=1/F=(1,6-1)(2+5)=0,6*7=4,2(дпр)

D=1/F

F=1/D=1/4,2=0,24

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (f), объектное расстояние (d_o) и изображение расстояние (d_i):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Мы знаем, что радиус кривизны (R) линзы равен 20 см, а показатель преломления стекла (n) равен 1,6. Фокусное расстояние линзы (f) для двояковогнутой линзы вычисляется следующим образом:

$f = \frac{R}{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Подставим значения:

$f = \frac{20 \, \text{см}}{2} \cdot \left(1 - \frac{1}{1.6}\right) = 10 \, \text{см} \cdot \left(1 - 0.625\right) = 10 \, \text{см} \cdot 0.375 = 3.75 \, \text{см}$

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти изображение:

$\frac{1}{3.75} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Мы знаем, что объектное расстояние (d_o) равно 50 см. Теперь можем найти изображение (d_i):

$\frac{1}{3.75} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i}$

Выразим $1/d_i$:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{3.75} - \frac{1}{50}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{50 - 3.75}{3.75 \cdot 50}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{46.25}{187.5}$

Теперь найдем $d_i$:

$d_i = \frac{187.5}{46.25}$

$d_i \approx 4.05 \, \text{см}$

Изображение имеет положительный размер, что означает, что оно находится с той же стороны линзы, что и объект. Таким образом, высота изображения равна 4.05 см.