Question

Груз какой массы следует подвесить к стальному тросу длиной 2м и диаметром 1см, чтобы он удлинился на 1мм? модуль юнга для стали Е=2*10^11Па

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

E=F*L/(ΔL*S) - определение модуля Юнга

отсюда F=mg=E*ΔL*S/L

отсюда m=F/g=E*ΔL*S/(L*g)=E*ΔL*π*(d/2)²/(L*g)=E*ΔL*π*(d)²/(4*L*g)

m=2*10¹¹*10⁻³*3,14*0,01²/(4*2*10)=10³*3,14/4 кг = 785 кг - это ответ

Answer 2

Для определения массы груза, который следует подвесить к стальному тросу, чтобы он удлинился на 1 мм, можно воспользоваться законом Гука, который описывает упругие деформации. Формула закона Гука:

F = -k * ΔL

Где: F - сила, действующая на трос (в ньютонах, Н) k - коэффициент упругости (в ньютонах на метр, Н/м) ΔL - изменение длины троса (в метрах, м)

Модуль Юнга (E) для стали дан в задаче и равен 2 * 10^11 Па.

Трос имеет диаметр 1 см, что равно 0.01 метра. Радиус троса (r) равен половине диаметра:

r = 0.01 м / 2 = 0.005 м

Площадь поперечного сечения троса (A) можно вычислить, используя площадь круга:

A = π * r^2

A = 3.1416 * (0.005 м)^2 ≈ 7.8532 * 10^(-5) м^2

Теперь мы можем вычислить коэффициент упругости (k) с использованием модуля Юнга и площади поперечного сечения:

k = E * A / L

где E - модуль Юнга для стали (2 * 10^11 Па) A - площадь поперечного сечения троса (7.8532 * 10^(-5) м^2) L - исходная длина троса (2 метра)

k = (2 * 10^11 Па) * (7.8532 * 10^(-5) м^2) / 2 м ≈ 7.8532 * 10^5 Н/м

Теперь мы знаем коэффициент упругости троса. Мы можем использовать закон Гука, чтобы вычислить силу (F), которая действует на трос при удлинении на 1 мм (0.001 метра):

F = -k * ΔL F = -(7.8532 * 10^5 Н/м) * (0.001 м) ≈ -785.32 Н

Сила F должна быть направлена вверх, чтобы компенсировать гравитационную силу. Таким образом, массу груза (m), который следует подвесить, можно вычислить, используя формулу:

F = m * g

где m - масса груза (в килограммах, кг) g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с^2)

Таким образом,

m = F / g ≈ (785.32 Н) / (9.81 м/с^2) ≈ 80.03 кг

Итак, чтобы трос удлинился на 1 мм, следует подвесить груз массой примерно 80.03 килограмма.