Question

На дне пустой бочки лежит деревянный брусок, имеющий форму кубика со стороной а=10 см. Середина нижнего основания кубика соединена легкой тонкой упругой резинкой с дном бочки. Длина резинки l=7 см. Бочку заполняют водой так, что ее уровень в бочке увеличивается со скоростью 2мм/с. Плотность дерева ρ=700 кг/м3, плотность воды 1000кг/м3. Каково значение коэффициента упругости резинки, если через t=105 с после начала заполнения всплывший брусок полностью скрылся под водой? Ответ приведите в Н/м, округлив до целых значений Ускорение свободного падения считать равным 10м/с2.

Answer 1

Добрый вечер.
У меня для вас есть следующее решение поставленной задачи.
Сперва составляем по 2 закону Ньютона уравнение взаимодействия:
$F_a = F_m+F_y$
Так как вода в бочку поступает равномерно со скоростью 2 миллиметра в секунду, то и движение бруска вверх будет происходить без ускорения 
(a = 0);
Сила Архимеда слева определяется по формуле:
$F_a = qgV=qga^3$ (q - плотность воды)

Сила тяжести $F_m = mg = qgV$ (q - плотность материала)

В результате получаем силу упругости резинки $F_y = k(l_0-l)$
Для нахождения абсолютного растяжения воспользуемся случаем когда брусок "скрылся" под водой:
$v*t = a+(l_0-l)+l_0$ ( где $l_0-$ первоначальная длина.

Надеюсь помог немного разобраться в поставленной задачи. Удачи !

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что величина поднятия тела в жидкости равна весу выталкиваемой жидкости.

Сначала найдем объем бруска. Объем куба равен V = a^3, где a = 10 см = 0,1 м. Тогда V = 0,1^3 = 0,001 м^3.

Теперь найдем вес бруска. Вес равен W = m*g, где m - масса, g - ускорение свободного падения. Масса бруска равна m = ρ*V, где ρ = 700 кг/м^3 - плотность дерева. Тогда m = 700*0,001 = 0,7 кг. Вес бруска W = 0,7*10 = 7 Н.

Теперь найдем объем выталкиваемой воды. Объем выталкиваемой воды равен объему бруска, то есть V = 0,001 м^3.

Теперь найдем силу Архимеда, действующую на брусок. Сила Архимеда равна F = ρ*V*g, где ρ = 1000 кг/м^3 - плотность воды. Тогда F = 1000*0,001*10 = 10 Н.

Теперь мы можем найти значение коэффициента упругости резинки. Сила упругости резинки равна F = k*x, где k - коэффициент упругости, x - удлинение резинки. Удлинение резинки равно x = l - Δl, где l = 0,07 м - начальная длина резинки, Δl - удлинение резинки. Удлинение резинки равно Δl = a - a0, где a0 = 0,1 м - начальное положение бруска, a - новое положение бруска. Ускорение подъема бруска равно a'' = 2*10^-3 м/с^2. Тогда a = a0 + a''*t = 0,1 + 2*10^-3*105 = 0,1 + 0,21 = 0,31 м. Удлинение резинки Δl = 0,31 - 0,1 = 0,21 м. Теперь можем найти силу упругости F = k*x = k*Δl.

Теперь найдем сумму всех сил, действующих на брусок. Сумма сил равна 0, так как брусок движется с постоянной скоростью. Тогда F - W = 0, откуда k*Δl - W = 0, откуда k*Δl = W, откуда k = W/Δl. Подставим известные значения: k = 7/0,21 = 33 Н/м.

Итак, значение коэффициента упругости резинки равно 33 Н/м.