Question

Заряженная частица из состояния покоя начинает двигаться в однородном электрическом поле с напряжённостью 1,5 В/м. На каком расстоянии её скорость возрастёт до 2000 км/с? Заряд частицы 1, 6∙10 -19 Кл, масса частицы 9,1∙10 -31 кг.

Answer 1

Дано:

Е = 1,5 В/м

v0 = 0 м/с

v = 2000 км/с = 2000000 м/с = 2*10⁶ м/с

|q| = 1,6*10^(-19) Кл

m = 9,1*10^(-31) кг

d - ?

Решение:

Если совершается работа над телом, то его энергия изменяется. У нас есть электрон, который находится в электрическом поле в состоянии покоя. Поле производит работу - скорость электрона начинает меняться. Значит, меняется его кинетическая энергия. Тогда по теореме об изменении кинетической энергии получим уравнение:

A = dE(k)

Кинетическая энергия находится по формуле:

Е(k) = m*v²/2

Работа поля - это транспортировка заряда q на расстояние d при напряжённости поля E:

A = q*E*d

Тогда подставим выражение работы с учётом модуля заряда в уравнение изменения кинетической энергии:

A = dE(k)

|q|*E*d = E(k2) - E(k1) - выражаем d и находим его значение:

|q|*E*d = m*v²/2 - m*v0²/2 = m*v²/2

d = (m*v²)/(2*|q|*E) = (9,1*10^(-31)*(2*10^6)²)/(2*1,6*10^(-19)*1,5) = (9,1*4*10^(-19))/(2*1,6*1,5*10^(-19)) = 9,1/(0,8*1,5) = 9,1/1,2 = 7,58333... = 7,6 м

Ответ: примерно 7,6 м.

Answer 2

Для решения этой задачи используем второй закон Ньютона (закон движения):

F = ma,

где F - сила, действующая на заряженную частицу, m - масса частицы, a - ускорение частицы.

Сначала найдем силу, действующую на заряженную частицу в электрическом поле. Сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, равна произведению её заряда (q) на напряженность поля (E):

F = qE.

Подставляем значения:

F = (1.6 × 10^(-19) Кл) × (1.5 В/м) = 2.4 × 10^(-19) Н.

Теперь мы знаем силу, действующую на частицу. Мы хотим найти ускорение (a), которое это создает, чтобы затем использовать его для вычисления расстояния (s), на котором скорость частицы возрастет до 2000 км/с.

Для нахождения ускорения воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma,

a = F/m.

Подставляем значения:

a = (2.4 × 10^(-19) Н) / (9.1 × 10^(-31) кг) ≈ 2.64 × 10^11 м/с².

Теперь у нас есть ускорение частицы. Мы хотим найти расстояние (s), на котором скорость частицы возрастет до 2000 км/с (2000 × 10^3 м/с). Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

v^2 = u^2 + 2as,

где v - конечная скорость, u - начальная скорость (в данном случае, начальная скорость частицы равна нулю, так как она начинает движение из состояния покоя), a - ускорение, s - расстояние.

Подставляем значения:

(2000 × 10^3 м/с)^2 = 0 + 2 × (2.64 × 10^11 м/с²) × s.

Теперь решим это уравнение относительно s:

s = (2000 × 10^3 м/с)^2 / (2 × 2.64 × 10^11 м/с²) ≈ 3.79 м.

Таким образом, заряженная частица достигнет скорости 2000 км/с на расстоянии примерно 3.79 метра от начальной точки.