Question

Определите угол, под которым наблюдается максимум четвертого порядка падающего на дифракционную решетку света, если известно, что максимум третьего порядка наблюдают под углом 20º.

Answer 1

d*sina = m*λ, m - целое число

d*sin20° = 3*λ - при максимуме 3-его порядка

Аналогично распишем для максимума 4-ого порядка:

d*sinx = 4*λ

Выражаем из выражения d*sin20° = 3*λ по свойству пропорции:

d/λ = sin20°/3

Аналогично для максимума 4-ого порядка:

d/λ = sinx/4

d/λ в двух случаях одинаковы, так как волна света никак не изменяется, значит мы модем приравнять:

sin20°/3 = sinx/4

Выражаем sinx:

sinx = 4*sin20°/3

Угол x равен: arcsin(4*sin20°/3) = 27,1°

Ответ: 27,1°

Answer 2

Для определения угла, под которым наблюдается максимум четвертого порядка дифракционной решетки, мы можем использовать условие дифракции, которое связывает угол дифракции (θ), порядок максимума (m) и длину волны света (λ) следующим образом:

$mλ = d\sin(θ)$

Где:

• $m$ - порядок максимума
• $λ$ - длина волны света
• $d$ - постоянная решетки (расстояние между щелями или же жёстко связанными отверстиями в решетке)
• $θ$ - угол дифракции

У нас уже есть информация о максимуме третьего порядка, который наблюдается под углом 20º. Давайте обозначим этот угол как $θ_3$ и порядок как $m_3$:

$m_3λ = d\sin(20º)$

Теперь, чтобы найти угол для максимума четвертого порядка ($θ_4$), мы можем использовать ту же самую формулу с $m = 4$:

$4λ = d\sin(θ_4)$

Теперь, чтобы найти $θ_4$, давайте разделим уравнение для максимума четвертого порядка на уравнение для максимума третьего порядка:

$\frac{4λ}{m_3λ} = \frac{d\sin(θ_4)}{d\sin(20º)}$

$4 = \frac{\sin(θ_4)}{\sin(20º)}$

Теперь давайте найдем значение $θ_4$:

$\sin(θ_4) = 4\sin(20º)$

$θ_4 = \arcsin(4\sin(20º))$

Рассчитаем $θ_4$:

$θ_4 ≈ \arcsin(4 * 0.342)$

$θ_4 ≈ \arcsin(1.368)$

Теперь найдем значение $θ_4$ в градусах:

$θ_4 ≈ 76.67º$

Итак, максимум четвертого порядка наблюдается под углом примерно 76.67 градусов.