Question

Якщо на менший поршень гідравлічного преса діє сила 80 Н, то на більший поршень площею 2400 см 2 передається сила тиску 32 кН. Яка площа меншого поршня?

Answer 1

Відповідь:

$F{1}=80H\\S2=2400=0.24 m^{2} \\F2=32kH=32000H\\s1-?\\\frac{F1}{F2}=\frac{S2}{S1} \\S1=\frac{F1*S2}{F2}=0,006 m^{2}$

Пояснення:

Answer 2

Ми можемо скористатися формулою тиску для гідравлічного преса, яка визначається як відношення сил на двох поршнях до їхніх площ:

$P_1 = P_2 \times \frac{A_2}{A_1},$

де $P_1$ - тиск на меншому поршні, $P_2$ - тиск на більшому поршні, $A_1$ - площа меншого поршня, $A_2$ - площа більшого поршня.

У вас дані: $P_1 = \frac{80 \ \text{Н}}{A_1},$ $P_2 = \frac{32 \ \text{кН}}{2400 \ \text{см}^2}.$

Підставимо ці значення у формулу:

$\frac{80 \ \text{Н}}{A_1} = \frac{32 \ \text{кН}}{2400 \ \text{см}^2} \times \frac{A_2}{A_1}.$

Ми шукаємо значення $A_1$, тому спростимо це рівняння.

1. Переведемо 32 кН в Н (1 кН = 1000 Н): $32 \ \text{кН} = 32 \times 1000 \ \text{Н} = 32000 \ \text{Н}.$

2. Переведемо $2400 \ \text{см}^2$ в $\text{м}^2$ (1 $\text{см}^2 = 0.0001 \ \text{м}^2$): $2400 \ \text{см}^2 = 2400 \times 0.0001 \ \text{м}^2 = 0.24 \ \text{м}^2.$

Тепер підставимо ці значення в рівняння:

$\frac{80 \ \text{Н}}{A_1} = \frac{32000 \ \text{Н}}{0.24 \ \text{м}^2} \times \frac{A_2}{A_1}.$

Помножимо обидві сторони на $A_1$ та поділимо обидві сторони на 80 Н:

$A_1 = \frac{32000 \ \text{Н}}{0.24 \ \text{м}^2} \times \frac{A_2}{80 \ \text{Н}}.$

Тепер виразимо $A_1$:

$A_1 = \frac{32000 \ \text{Н}}{0.24 \ \text{м}^2} \times \frac{A_2}{80 \ \text{Н}} \approx 13333.33 \ \text{м}^2.$

Отже, площа меншого поршня $A_1$ приблизно дорівнює $13333.33 \ \text{м}^2$.

Answer 3

Для розрахунку площі меншого поршня можна використовувати принцип Паскаля, який говорить про те, що тиск, що діє в одному місці у рідині, передається без зміни в усіх інших точках рідини.

Тиск визначається як відношення сили до площі:

Тиск = Сила / Площа

Ми знаємо, що на більший поршень передається сила тиску 32 кН, а його площа 2400 см². Давайте переведемо площу у квадратні сантиметри в квадратні метри, оскільки один квадратний метр дорівнює 10 000 квадратним сантиметрам:

Площа в квадратних метрах = 2400 см² / 10,000 = 0.24 м²

Тепер можемо використовувати принцип Паскаля для розрахунку площі меншого поршня:

Тиск на більшому поршні = Тиск на меншому поршні

Сила на більшому поршні / Площа більшого поршня = Сила на меншому поршні / Площа меншого поршня

32 кН / 0.24 м² = 80 Н / Площа меншого поршня

Тепер розрахуємо площу меншого поршня:

Площа меншого поршня = (80 Н * 0.24 м²) / 32 кН

Площа меншого поршня = (19.2 Н м²) / 32 кН

Площа меншого поршня = 0.6 м²

Отже, площа меншого поршня дорівнює 0.6 квадратних метрів.