Question

Опір одного резистора більший за опір другого в 5 разів. Резистори з'єднують спочатку послідовно, а потім паралельно. Визначте у скільки разів відрізняється загальний опір ділянки​

Answer 1

Відповідь:

$\alpha \frac{R1}{R2} = 7,2$ разів

Пояснення:

послідовне:

$R_{1} = R+5R=6R$

$R_{2} =\frac{ R*5R}{ R+5R} =\frac{ 5R^{2} }{ 6R} =\frac{ 5R}{ 6}$

$\alpha \frac{R1}{R2} =\frac{6R}{5R/6} = \frac{36}{5} = 7,2$

Answer 2

Давайте позначимо опір першого резистора як R1 і опір другого резистора як R2.

1. Опір одного резистора більший за опір другого в 5 разів, тобто R1 = 5 * R2.

2. Спочатку резистори з'єднуються послідовно. У цьому випадку загальний опір обчислюється як сума опорів:

   R_послідовно = R1 + R2 = 5 * R2 + R2 = 6 * R2.

3. Потім резистори з'єднуються паралельно. У цьому випадку обернений загальний опір обчислюється як сума обернених опорів:

   1 / R_паралельно = 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / (5 * R2) + 1 / R2 = (1 + 5) / (5 * R2) = 6 / (5 * R2).

4. Тепер ми можемо знайти загальний опір для паралельного з'єднання, обернувши обернений опір:

   R_паралельно = 5 * R2 / 6.

5. Тепер порівняємо R_послідовно і R_паралельно:

   Відношення R_паралельно до R_послідовно:

   (5 * R2 / 6) / (6 * R2) = (5 / 6) * (1 / 6) = 5 / 36.

Отже, загальний опір ділянки при паралельному з'єднанні менший за загальний опір при послідовному з'єднанні у 5 / 36 разів.