Question

Вычислите расстояние от предмета до линзы, если оптическая сила линзы 5 дптр, расстояние от линзы до изображения 2 м.

Answer 1

d=0.3 м f=0.6 м

D=5 дптр Г=2 d=? f=?

===

Г=f/d=2

f=2*d

D=1/F=1/d+1/f=1/d+/(2*d)=3/(2*d)

d=3/(2*D)=3/(2*5)=0.3 м

f=2*0.3=0.6 м

Answer 2

Для вычисления расстояния от предмета до линзы (u) с использованием оптической силы линзы (D) и расстояния от линзы до изображения (v), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{f},$

где $f$ - фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы связано с расстоянием до предмета (u) и расстоянием до изображения (v) следующим образом:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}.$

Дано, что оптическая сила линзы (D) равна 5 дптр (диоптрий). Оптическая сила связана с фокусным расстоянием следующим образом:

$D = \frac{1}{f}.$

Таким образом, мы можем выразить фокусное расстояние $f$ через оптическую силу:

$f = \frac{1}{D}.$

Теперь мы можем вставить это значение в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{\frac{1}{D}} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}.$

Расстояние от линзы до изображения (v) равно 2 м:

$v = 2 \, \text{м}.$

Теперь можем решить уравнение относительно расстояния от предмета до линзы (u):

$\frac{1}{\frac{1}{5}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{u}.$

Упростим это уравнение:

$5 = \frac{1}{2} - \frac{1}{u}.$

Теперь найдем $\frac{1}{u}$:

$\frac{1}{u} = \frac{1}{2} - 5 = -\frac{9}{2}.$

Теперь найдем $u$:

$u = -\frac{2}{9} \, \text{м}.$

Ответ: Расстояние от предмета до линзы $u$ равно примерно -0,222 м (или около -22,2 см). Обратите внимание, что отрицательный знак указывает на то, что предмет находится слева от линзы (в соответствии с конвенцией о знаках в оптике).