Question

Водород массой 0,01 кг нагревается при постоянном давлении от температуры 280 К до 320 К. При этом его внутренняя энергия увеличивается на 4150 Дж. Найти массу сожженного топлива, если его удельная теплота сгорания 7×10⁴ Дж/кг, а КПД нагревателя 10%. Молочная масса водорода 2×10^-3 кг/моль.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p - const

i = 5 - число степеней свободы молекулярного водорода

m₁ = 0,01 кг

T₁ = 280 К

T₂ = 320 К

ΔU = 4 150 Дж

q = 7·10⁴ Дж/кг

η = 0,10

M = 2·10⁻³ кг/моль  - молекулярная (не молочная! :)) масса

______________________

m₂ - ?

1)

Работа при изобарическом процессе:

A = (m₁ / M)·R·(T₂ - T₁)

A = (0,01/(2·10⁻³))·8,31·(320 - 280) ≈ 1 660 Дж

2)

По I началу термодинамики:

Q = ΔU + A = 4 150 + 1 660 = 5 810  Дж

3)

Количество выделенного тепла при сгорании:

Q₁ = m₁·q

Учтем:

η = Q / Q₁

0,10 = 5 810 / (m₁·7·10⁴)

Масса сожженного топлива:

m₁ = 5 810 / (0,1·7·10⁴) ≈ 488·10⁻³ кг   или   488 г

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии системы равно разнице между переданным ей теплом и совершенной работой:

ΔU = Q - W

Где: ΔU - изменение внутренней энергии Q - тепло, переданное системе W - работа, совершенная системой

По условию, внутренняя энергия увеличивается на 4150 Дж, и мы хотим найти массу сожженного топлива (массу водорода). Для этого мы сначала найдем количество переданного тепла Q, а затем используем его для расчета массы водорода.

Количество переданного тепла можно найти с помощью следующего уравнения:

Q = ΔU + W

В работе W учтем работу при постоянном давлении:

W = PΔV

Где: P - постоянное давление ΔV - изменение объема

Теперь давайте найдем ΔV. Из уравнения состояния идеального газа:

PV = nRT

где: P - давление V - объем n - количество вещества (в молях) R - универсальная газовая постоянная T - абсолютная температура

Мы знаем молекулярную массу водорода (2 г/моль), так что можем найти количество молей водорода:

n = масса водорода / молекулярная масса водорода n = 0.01 кг / (2*10^-3 кг/моль) = 50 моль

Теперь мы можем найти начальный объем водорода при 280 К:

V1 = (nRT1) / P V1 = (50 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 280 К) / P

Теперь найдем конечный объем водорода при 320 К:

V2 = (nRT2) / P V2 = (50 моль * 8.31 Дж/(моль·К) * 320 К) / P

Теперь можем найти изменение объема:

ΔV = V2 - V1

Теперь, когда у нас есть изменение объема, мы можем найти работу:

W = PΔV

Теперь, когда у нас есть работа W и изменение внутренней энергии ΔU, мы можем найти количество переданного тепла Q:

Q = ΔU + W

Теперь, учитывая, что КПД нагревателя (η) равен 10%, мы можем найти количество тепла, которое фактически было передано водороду:

Q_actual = Q / η

Теперь мы можем использовать удельную теплоту сгорания для нахождения массы сожженного топлива:

Q_actual = масса * удельная теплота сгорания

Массу (м) можно найти, разделив обе стороны уравнения на удельную теплоту сгорания:

м = Q_actual / удельная теплота сгорания

Подставим известные значения и решим задачу:

Q_actual = 4150 Дж / 0.10 (КПД) = 41500 Дж

м = 41500 Дж / (7×10^4 Дж/кг) = 0.5929 кг

Итак, масса сожженного топлива (водорода) составляет примерно 0.5929 кг.