Question

В медный сосуд, нагретый до температуры `t_1=350^@"C"`, положили лёд массой `m=600` г при температуре `t_2=-10^@"C"`. После установления теплового равновесия оказалось, что в сосуде находится смесь льда и воды, причём масса льда уменьшилась на `Deltam=50` г. Определите массу сосуда (грамм). Масса содержимого сосуда не изменилась. Потерями теплоты пренебречь. Удельная теплоёмкость меди $${c}_{\mathrm{м}}=380\text{ Дж/}\left(\text{кг}·{}^{°}\text{C}\right)$$, удельная теплоёмкость льда $${c}_{\mathrm{л}}=2100\text{ Дж/}\left(\text{кг}·{}^{°}\text{C}\right)$$, удельная теплота плавления льда `lambda_"л"=3,35*10^5 "Дж"//"кг"`

Answer 1

Дано:

T₁ = 350 °С

m = 600 г = 0,6 кг

T₂ = -10 °С

Δm = 50 г = 0,05 кг

с₁ = 380 Дж/(кг*°С)

с₂ = 2100 Дж/(кг*°С)

λ = 3,35*10⁵ Дж/кг

Tп = 0 °С

M - ?

Решение:

Как только в сосуд уложили лёд, сосуд стал отдавать ему своё тепло. Это тепло пошло на разогрев льда до температуры плавления и частичное превращение льда в воду. Температура, установившаяся в итоге, равна нулю градусов.

Qсосуда = Qнагрева + Qплавления

Qсосуда = с₁*M*|Tп - T₁| = с₁*M*(T₁ - Тп)

Qнагрева = с₂*m*(Тп - T₂)

Qплавления = λ*Δm =>

=> с₁*M*(T₁ - Тп) = с₂*m*(Тп - T₂) + λ*Δm

M = (с₂*m*(Тп - T₂) + λ*Δm) / (с₁*(T₁ - Тп)) = (2100*0,6*(0-(-10)) + 3,35*10⁵*0,05) / (380*(350 - 0)) = (2100*6 + 3,35*10³*5) / (380*350) = 0,2206... = 0,22 кг = 220 г

Ответ: 220 г.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Когда лед при температуре -10°C попадает в медный сосуд, он начинает плавиться и нагреваться до температуры равновесия. В этот момент мы имеем следующее:

1. Тепло, переданное медному сосуду, чтобы нагреть лед с температуры -10°C до температуры равновесия t1 (350°C):

   $Q_1 = m_l \cdot c_l \cdot (t_1 - t_2) + m_l \cdot \lambda_l$

   Где:

   • $Q_1$ - тепло, переданное льду.
   • $m_l$ - масса льда (начальная масса - Δm).
   • $c_l$ - удельная теплоемкость льда.
   • $t_1$ - температура равновесия (350°C).
   • $t_2$ - начальная температура льда (-10°C).
   • $\lambda_l$ - удельная теплота плавления льда.

2. Тепло, переданное медному сосуду для нагрева льда с температуры равновесия до температуры t1:

   $Q_2 = m_l \cdot c_m \cdot (t_1 - t_2)$

   Где:

   • $Q_2$ - тепло, переданное медному сосуду.
   • $c_m$ - удельная теплоемкость меди.

После установления теплового равновесия $Q_1$ и $Q_2$ должны быть равны, поэтому:

$m_l \cdot c_l \cdot (t_1 - t_2) + m_l \cdot \lambda_l = m_l \cdot c_m \cdot (t_1 - t_2)$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно массы льда ($m_l$):

$m_l \cdot c_l \cdot (t_1 - t_2) + m_l \cdot \lambda_l = m_l \cdot c_m \cdot (t_1 - t_2)$

Подставляем известные значения:

$m_l \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (350°C - (-10°C)) + m_l \cdot (3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) = m_l \cdot 380 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (350°C - (-10°C))$

Теперь решаем уравнение:

$m_l \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 360°C + m_l \cdot (3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) = m_l \cdot 380 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 360°C$

Раскрываем скобки:

$m_l \cdot 756000 \, \text{Дж} + m_l \cdot (3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг}) = m_l \cdot 136800 \, \text{Дж}$

Выразим $m_l$:

$m_l \cdot 756000 \, \text{Дж} - m_l \cdot 136800 \, \text{Дж} = - m_l \cdot (3.35 \times 10^5 \, \text{Дж/кг})$