Question

Металлический проводник разрезали на три отрезка равной длины, части проводника соединили параллельно и скрутили вместе. Как и во сколько раз изменилось сопротивление этого проводника?

Answer 1

Пусть изначальное сопротивление проводника R.

Он состоит из трёх последовательно соединённых частей, а значит сопротивление каждой из этих частей равно R/3.

При параллельном соединении одинаковых (!) сопротивлений общее сопротивление такого участка равно отношению сопротивления одной ветки на количество ветвей в соединении. То есть, r = (R/3)/3 = R/9

Найдем , во сколько раз изменилось сопротивление:

r/R = (R/9) / R = 1/9 - сопротивление изменилось (увеличилось) в 1/9 раз, то есть уменьшилось в 9 раз.

Ответ: сопротивление уменьшилось в 9 раз

Answer 2

Когда металлический проводник разрезается на три отрезка равной длины и затем соединяется параллельно, общее сопротивление схемы уменьшается.

Предположим, что исходный проводник имел сопротивление R. Когда его разрезают на три равных отрезка, каждый из этих отрезков будет иметь сопротивление R/3 (потому что сопротивление пропорционально длине проводника).

Затем эти три отрезка соединяются параллельно. Формула для вычисления общего сопротивления в параллельной схеме следующая:

1 / R_total = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3

Где R_1, R_2 и R_3 - сопротивления трех отрезков проводника.

Подставим значения:

1 / R_total = 1 / (R/3) + 1 / (R/3) + 1 / (R/3) = 3 / (R/3) = 3^2 / R

Теперь найдем общее сопротивление (R_total):

R_total = R / (3^2) = R / 9

Итак, общее сопротивление после разрезания и соединения проводника уменьшилось в 9 раз по сравнению с исходным сопротивлением.