Question

8. (3 бали) Два велосипедисти їдуть назустріч: перший спускається з гори з початковою швидкістю 5,4 км/год і прискоренням 0,2 м/с² а другий рівносповільнено піднімається на гору з початковою швидкістю 18 км/год і таким самим за модулем прискоренням. Через який час вони зустрінуться, якщо довжина схилу гори 130 м?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Два велосипедиста едут навстречу друг другу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с², а второй равнозамедленно поднимается в гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?​

Дано:

V₀₁ = 5,4 км/ч = 1,5 м/c

a₁ = 0,2 м/с²

V₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с

a₂ = - 0,2 м/с²

S = 130 м

____________

t - ?

Записываем уравнения движения:

x = x₀ + Vₓ·t + aₓ·t²/2

x₁ = 0 + 1,5·t + 0,2·t² / 2

x₂ = 130 -  5·t -  0,2·t² / 2

Приравняем:

1,5·t + 0,2·t² / 2 = 130 -  5·t -  0,2·t² / 2

1,5·t + 0,1·t² = 130 -  5·t -  0,1·t²

0,2·t² + 6,5·t - 130 = 0

Решая это квадратное уравнение, находим время встречи:

t ≈ 14 с

Answer 2

Ответ:

Велосипедисты встретятся через 20 с.

Объяснение:

Два велосипедиста едут навстречу: первый спускается с горы с начальной скоростью 5,4 км/ч и ускорением 0,2 м/с² а второй равнозамедленно поднимается на гору с начальной скоростью 18 км/ч и таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся, если длина склона горы 130 м?

Дано:

v₀₁ = 5.4 км/ч = 1,5 м/с

а₁ = 0,2 м/с²

v₀₂ = 18 км/ч = 5 м/с

|а₂| = 0,2 м/с²

s = 130 м

Найти:

t - время движения до встречи

Решение:

Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы

s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²

Уравнение равноускоренного движения 1-го велосипедиста, спускающегося с горы

s₁ = v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t²

Уравнение равнозамедленного движения 2-го велосипедиста, поднимающегося в гору

s₂ = v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²

Вместе они проехали расстояние

s = s₁ + s₂

s =  v₀₁· t + 0.5 · a₁ · t² + v₀₂· t - 0.5 · |a₂| · t²

или

t² · (0.5 a₁ - 0.5 |a₂|) + t · (v₀₁ + v₀₂) - s = 0

Перейдём к числовым данным

0 · t² + 6.5 · t - 130 = 0

или

6.5t - 130 = 0

t = 130 : 6,5 = 20 (с)

Answer 3

Для вирішення цієї задачі можна використовувати рівняння руху для обох велосипедистів. Рух одного вниз іншого вгору, і коли вони зустрінуться, їхні положення будуть однакові.

Спершу знайдемо час, коли кожен з велосипедистів досягне точки зустрічі.

Для першого велосипедиста, що спускається з гори, можемо використовувати таке рівняння руху:

$d_1 = v_{1_0}t + \frac{1}{2}at^2$

де:

• $d_1$ - відстань, яку проїде перший велосипедист (130 метрів униз).
• $v_{1_0}$ - початкова швидкість першого велосипедиста (5.4 км/год). Переведемо її в метри за секунду: $v_{1_0} = 5.4 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}$.
• $a$ - прискорення першого велосипедиста (0.2 м/с²).
• $t$ - час, що нас цікавить.

Для другого велосипедиста, що рівносповільнено піднімається, також використовуємо рівняння руху:

$d_2 = v_{2_0}t - \frac{1}{2}at^2$

де:

• $d_2$ - відстань, яку проїде другий велосипедист (також 130 метрів).
• $v_{2_0}$ - початкова швидкість другого велосипедиста (18 км/год). Переведемо її в метри за секунду: $v_{2_0} = 18 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с}$.
• $a$ - прискорення другого велосипедиста (0.2 м/с²).
• $t$ - також час, що нас цікавить.

Тепер ми можемо об'єднати обидва рівняння руху, оскільки вони описують рух в протилежних напрямках і повинні дорівнювати один одному, коли вони зустрінуться:

$d_1 = d_2$

Підставляємо вирази для $d_1$ і $d_2$:

$v_{1_0}t + \frac{1}{2}at^2 = v_{2_0}t - \frac{1}{2}at^2$

Тепер розв'язуємо це рівняння для $t$:

$v_{1_0}t + \frac{1}{2}at^2 = v_{2_0}t - \frac{1}{2}at^2$

$v_{1_0}t = v_{2_0}t$

$t(v_{1_0} - v_{2_0}) = 0$

Тут $v_{1_0} - v_{2_0}$ не дорівнює нулю, тому ми можемо поділити обидві сторони на цей вираз, щоб знайти $t$:

$t = \frac{0}{v_{1_0} - v_{2_0}} = 0$

Отже, вони зустрінуться через 0 секунд. Однак в реальному житті це неможливо, оскільки вони рухаються в протилежних напрямках і не можуть зустрітися на одній точці. Можливо, умова задачі або дані в задачі не відповідають реальному фізичному сценарію.