Question

Движение тел вдоль прямой задано уравнением x1 = 10 - 5t и x2 = 3t + 2t^2. Определите время и место их встречи. Решите задачу аналитически.

Answer 1

Ответ:

В месте встречи координаты равны

10-5t = 3t+2t^2

2t^2 + 8t - 10 = 0

t^2 + 4t - 5 = 0

(t+5)(t-1) = 0

t = -5; t = 1

Оставляем положительный корень t = 1 (с) - время встречи

x = 10-5*1 = 5 (м) - место встречи

Ответ: 1 с; 5 м

Answer 2

Чтобы найти время и место встречи двух тел, нужно приравнять их уравнения и решить получившееся уравнение относительно времени. В данном случае у нас есть два тела с уравнениями движения:

1. Тело 1: $x_1 = 10 - 5t$
2. Тело 2: $x_2 = 3t + 2t^2$

Чтобы найти время и место их встречи, приравняем $x_1$ и $x_2$:

$10 - 5t = 3t + 2t^2$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение относительно $t$. Сначала приведем его к стандартному виду:

$2t^2 + 3t - 10 = 0$

Для решения этого уравнения используем квадратное уравнение:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 2$, $b = 3$, и $c = -10$. Подставим эти значения:

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-10)}}{2(2)}$

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 80}}{4}$

$t = \frac{-3 \pm \sqrt{89}}{4}$

Теперь вычислим два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{-3 + \sqrt{89}}{4}$
2. $t_2 = \frac{-3 - \sqrt{89}}{4}$

Теперь, чтобы найти соответствующие им места встречи, подставим каждое значение $t$ обратно в уравнения для $x_1$ и $x_2$:

1. Для $t_1$:

$x_1 = 10 - 5t_1$ $x_1 = 10 - 5\left(\frac{-3 + \sqrt{89}}{4}\right)$

2. Для $t_2$:

$x_2 = 3t_2 + 2t_2^2$ $x_2 = 3\left(\frac{-3 - \sqrt{89}}{4}\right) + 2\left(\frac{-3 - \sqrt{89}}{4}\right)^2$

Теперь можно вычислить точные значения $x$ и $t$ для момента встречи двух тел.