Question

Определи, на сколько градусов нагреется кусок железа, если он упадёт с высоты 3 м на плиту. Считай, что вся кинетическая энергия железа переходит во внутреннюю энергию. Удельная теплоёмкость железа равна 460 Дж/(кг·°C). При расчётах прими =9,8 Н/кг. Ответ (округли до десятых): °C.

Answer 1

Ответ:

Энергия куска металла: E = m*g*h (1) Внутренняя энергия: Q = c*m*Δt (2) Приравняем (2) и (1) c*m*Δt = m*g*h Δt = m*g*h / c*m = g*h / c = 9,8*27/460 ≈ 0,6 °C

Answer 2

Для решения задачи используем закон сохранения энергии, который утверждает, что кинетическая энергия (КЭ) переходит во внутреннюю энергию (тепло):

$\text{КЭ} = \text{внутренняя энергия (тепло)}$

Кинетическая энергия (КЭ) может быть вычислена по формуле:

$\text{КЭ} = \frac{1}{2} m v^2$

где $m$ - масса железа, $v$ - его скорость перед ударом.

Масса $m$ можно найти, зная ускорение свободного падения $g$ и высоту $h$:

$m = \frac{F}{g}$

где $F$ - сила, равная массе умноженной на ускорение ($F = mg$).

Сначала найдем скорость $v$ перед ударом, используя уравнение движения:

$v^2 = u^2 + 2gh$

где $u$ - начальная скорость (в данном случае 0, так как железо начинает падать с покоя), $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота.

Теперь мы можем выразить $v$ и подставить его в формулу для КЭ:

$\text{КЭ} = \frac{1}{2} \times \frac{m}{g} \times \left( u^2 + 2gh \right)$

Эта энергия перейдет во внутреннюю энергию (тепло):

$\text{внутренняя энергия (тепло)} = \text{масса} \times \text{удельная теплоёмкость} \times \text{изменение температуры}$

Мы ищем изменение температуры ($\Delta T$). Удельная теплоёмкость ($c$) дана в задаче:

$c = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}$

Таким образом:

$\text{КЭ} = mc\Delta T$

Мы можем приравнять два уравнения для КЭ и найти $\Delta T$:

$\frac{1}{2} \times \frac{m}{g} \times \left( u^2 + 2gh \right) = mc\Delta T$

Решая это уравнение относительно $\Delta T$, получим:

$\Delta T = \frac{1}{2c} \times \frac{u^2 + 2gh}{g}$

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать $\Delta T$. Используем $g = 9.8 \, \text{Н/кг}$, $h = 3 \, \text{м}$, $c = 460 \, \text{Дж/(кг·°C)}$:

$\Delta T = \frac{1}{2 \times 460} \times \frac{0 + 2 \times 9.8 \times 3}{9.8}$

$\Delta T \approx 0.00326 \, \text{°C}$

Ответ, округленный до десятых: $\Delta T \approx 0.0 \, \text{°C}$.