Question

ПОМОГИТЕ НАЙТИ ПО УРАВНЕНИЮ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА x(t)=-5*sin*ч.пи/4*t,угловую чистоту,линейную частоту,период колебаний,длину маятника.

Answer 1

x(t)=-5*sin(π/4)t

ω=π/4 (рад/с) -  угловая частота

ω=2πν

ν=ω/(2π)=π/(4*2π)=1/8=0,125 Гц  -  частота

Т=1/ν=8 с   -  период

Т=2π√(L/g)

T²=4π²*L/g    π²≈10

64=4*10*L/10

4L=64

L=16 м.  Длина маятника.

Answer 2

Для математического маятника уравнение движения описывается следующей формулой:

$x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)$

где:

• $A$ - амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия),
• $\omega$ - угловая частота (радианы в секунду),
• $t$ - время (секунды),
• $\phi$ - начальная фаза (начальное положение маятника в момент времени $t = 0$).

В вашем случае у вас уже дано уравнение движения:

$x(t) = -5 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{4} t\right)$

Сравнивая с общим уравнением, мы видим, что амплитуда $A = 5$ (положительное значение, так как амплитуда всегда неотрицательна).

Сравнивая угловую частоту $\omega$ в уравнении движения и общем уравнении, получаем:

$\omega = \frac{\pi}{4}$

Теперь мы можем найти линейную частоту $f$ (частоту в герцах) через угловую частоту:

$f = \frac{\omega}{2\pi}$

$f = \frac{\frac{\pi}{4}}{2\pi} = \frac{1}{8} \approx 0.125 \, \text{Гц}$

Также, чтобы найти период колебаний $T$ (время, за которое маятник совершает одно полное колебание), можно использовать следующее соотношение:

$T = \frac{1}{f}$

$T = \frac{1}{0.125} = 8 \, \text{секунд}$

Наконец, чтобы найти длину маятника $L$ (расстояние от точки подвеса до центра масс маятника), используем формулу для периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно $9.81 \, \text{м/с}^2$). Решим уравнение относительно $L$:

$L = \frac{gT^2}{4\pi^2}$

$L \approx \frac{9.81 \times (8\, \text{секунд})^2}{4\pi^2}$

$L \approx 9.81 \times 1.02 \, \text{м} \approx 9.99 \, \text{м}$