Question

В теплоизолированном закрытом сосуде находятся 2 кг воды и 200 грамм насыщенного водяного пара при температуре 100 градусов C. В сосуд положили кусок льда при 0 градусов C. После установления теплового равновесия температура воды в сосуде стала равной 70 градусов C. Чему равна масса куска льда? Нагреванием сосуда и окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплота парообразования воды 2,3 х 10^6 Дж/кг, удельная теплота плавления льда 3,3 х 10^5 Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200Дж/(кг x К)

Answer 1

Решение на фото. Арифметику проверьте.

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим, сколько тепла было передано от воды и пара к льду, чтобы охладить воду до 70 градусов C и затем заставить лёд плавиться и нагреться до 70 градусов C.

Шаг 1: Охлаждение воды и пара до 70 градусов C. Для воды используем формулу:

Q1 = m1 * c1 * ΔT1

где:

• m1 - масса воды
• c1 - удельная теплоёмкость воды
• ΔT1 - изменение температуры

Для водяного пара, который конденсируется до воды, используем удельную теплоту парообразования:

Q2 = m2 * L

где:

• m2 - масса водяного пара
• L - удельная теплота парообразования воды

Теперь рассчитаем Q1 и Q2:

m1 = 2 кг c1 = 4200 Дж/(кг * К) ΔT1 = 100 градусов C - 70 градусов C = 30 градусов C

Q1 = 2 кг * 4200 Дж/(кг * К) * 30 градусов C = 252000 Дж

m2 = 200 грамм = 0,2 кг L = 2,3 * 10^6 Дж/кг

Q2 = 0,2 кг * 2,3 * 10^6 Дж/кг = 460000 Дж

Шаг 2: Плавление льда и нагревание его до 70 градусов C. Для льда используем удельную теплоту плавления и удельную теплоёмкость воды:

Q3 = m3 * Lf + m3 * c1 * ΔT2

где:

• m3 - масса льда
• Lf - удельная теплота плавления льда
• ΔT2 - изменение температуры (от 0 градусов C до 70 градусов C)

Мы знаем, что температура воды и пара после охлаждения составляет 70 градусов C, поэтому ΔT2 = 70 градусов C.

Q3 = m3 * (3,3 * 10^5 Дж/кг) + m3 * (4200 Дж/(кг * К) * 70 градусов C)

Теперь мы можем найти m3, массу льда:

Q1 + Q2 + Q3 = 252000 Дж + 460000 Дж + m3 * (3,3 * 10^5 Дж/кг + 4200 Дж/(кг * К) * 70 градусов C)

Q1 + Q2 + Q3 = 712000 Дж + m3 * (3,3 * 10^5 Дж/кг + 294000 Дж/кг)

Теперь приравняем это выражение к нулю и решим уравнение для m3:

712000 Дж + m3 * (3,3 * 10^5 Дж/кг + 294000 Дж/кг) = 0

m3 * (3,3 * 10^5 Дж/кг + 294000 Дж/кг) = -712000 Дж

m3 * (3,594 * 10^5 Дж/кг) = -712000 Дж

m3 = -712000 Дж / (3,594 * 10^5 Дж/кг)

m3 ≈ -1,98 кг

Ответ: Масса куска льда составляет около 1,98 кг. Минус перед массой указывает на то, что лёд плавится и часть его массы превращается в воду при данной температуре и условиях.