Question

Автомобіль, початкова швидкість якого 5 м/с, рухається з прискоренням 1 м/с2(в квадрате)За який час він проїде шлях 100 м і якою буде його швидкість в кінці цього шляху?

Answer 1

Ответ:

t = 10 c, v = 15 м/с

Объяснение:

Пройденный путь $s=v_0t+{at^2 \over 2} \Rightarrow {at^2 \over 2} + v_0t -s = 0 \Rightarrow {t^2 \over 2}+5t-100 = 0$.

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант$D = 5^2-4*{1 \over 2}*(-100) = 225$, корни уравнения: $t_{1,2} = {-5 \pm \sqrt{225} \over 2*{1 \over 2}} = -20; 10$. Нам подходит положительное значение t = 10 с. Скорость в конце этого пути: $v = v_0 + at = 5 + 1*10 = 15$ м/с

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху зі сталим прискоренням. Ось як воно виглядає:

$v = u + at$

де:

• $v$ - кінцева швидкість (що нас цікавить).
• $u$ - початкова швидкість (5 м/с).
• $a$ - прискорення (1 м/с²).
• $t$ - час руху.

Ми хочемо знати час, за який автомобіль проїде 100 метрів, тобто відстань ($s$) дорівнює 100 метрів. Розглянемо друге рівняння руху:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

Підставимо в нього відомі значення:

$100 = (5 \, \text{м/с})t + \frac{1}{2}(1 \, \text{м/с²})t^2$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для $t$. Для цього спростимо його:

$t^2 + 10t - 200 = 0$

Тепер можна використовувати квадратне рівняння для знаходження $t$. Використовуючи дискримінант, ми отримаємо два корені:

$t_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $t_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

де $a = 1$, $b = 10$, $c = -200$.

Розрахуємо значення $t_1$ і $t_2$:

$t_1 = \frac{-10 + \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} \approx 14.14 \, \text{с}$

$t_2 = \frac{-10 - \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200)}}{2 \cdot 1} \approx -24.14 \, \text{с}$

Час не може бути від'ємним, тому візьмемо лише додатній корінь:

$t \approx 14.14 \, \text{с}$

Отже, автомобіль проїде 100 метрів за близько 14.14 секунд. Тепер, коли у нас є значення $t$, ми можемо знайти кінцеву швидкість $v$ за допомогою першого рівняння руху:

$v = u + at$

$v = 5 \, \text{м/с} + (1 \, \text{м/с²})(14.14 \, \text{с}) \approx 19.14 \, \text{м/с}$

Отже, кінцева швидкість автомобіля в кінці 100-метрового шляху становитиме приблизно 19.14 м/с.