Question

Человек, массой 60 кг движется со скоростью 3 км/ч, догоняет тележку, массой 20 кг, движущуюся со скоростью 1 км/ч и вскакивает на нее, скорость тележки станет ... км/ч

Answer 1

Закон сохранения импульса тел:

m1V1 + m2V2=(m1+m2)*V'

60*3 + 20*1=(60+20)*V'

V'=200/80=2,5 км/ч  -  скорость тележки с человеком.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс (по модулю) равен произведению массы на скорость:

Импульс человека до прыжка: $P_1 = m_1 \cdot v_1 = 60 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{км/ч} = 180 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч}$.

Импульс тележки до прыжка: $P_2 = m_2 \cdot v_2 = 20 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{км/ч} = 20 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч}$.

Суммарный импульс до прыжка: $P_{\text{общий\_до}} = P_1 + P_2 = 180 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} + 20 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч}$.

После прыжка считаем, что человек и тележка двигаются как одно тело:

Импульс человека и тележки после прыжка (обозначим его $P_{\text{общий\_после}}$) остается неизменным (по закону сохранения импульса):

$P_{\text{общий\_после}} = P_{\text{общий\_до}}$.

Теперь нужно найти скорость этого общего движения. Обозначим ее как $V_{\text{общий}}$.

$P_{\text{общий\_после}} = (m_1 + m_2) \cdot V_{\text{общий}}$.

Подставляем известные значения:

$200 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} = (60 \, \text{кг} + 20 \, \text{кг}) \cdot V_{\text{общий}}$.

$200 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч} = 80 \, \text{кг} \cdot V_{\text{общий}}$.

Теперь выразим $V_{\text{общий}}$:

$V_{\text{общий}} = \frac{200 \, \text{кг} \cdot \text{км/ч}}{80 \, \text{кг}} = 2.5 \, \text{км/ч}$.

Таким образом, скорость тележки после того, как человек вскакивает на нее, составит 2.5 км/ч.