Question

В некоторую точку пространства приходят когерентные волны с разностью хода 1, 2 мкм, длина волны которых 600 нм. Определить что происходит в этой точке вследствие интерференции. На каком расстоянии от дифракционной решетки нужно поставить экран, чтобы расстояние между центральным изображением и спектром четвертого порядка было равно 50 мм для света с длиной волны 500 нм. Постоянная решетки 0,02 мм. Как изменится картина дифракционного спектра, если решетку с периодом 0,05 мм заменить решеткой с периодом 0,01 мм? На стеклянную призму направляют луч красного цвета. Будет ли наблюдаться разложение этого света на какие-то цветные лучи?

Answer 1

Ответ:

Проверяем на максимум:

d=k*L

k=d/L=3,5*10^-6/700*10^-9=5

Так как на разности хода волн укладывается целое число, будет максимальное усиление.

Answer 2

Для решения данных задач используются основы интерференции и дифракции света.

1. Интерференция когерентных волн: Когерентные волны с разностью хода $d = 1$ мкм и длиной волны $λ = 600$ нм интерферируют друг с другом. Для определения результата интерференции можно использовать условие максимумов и минимумов интерференционной картины:

   • Для максимумов (ярких полос) разность хода $d$ должна быть целым числом длин волн: $d = mλ$, где $m$ - целое число.
   • Для минимумов (темных полос) разность хода $d$ должна быть полуцелым числом длин волн: $d = (m + 0.5)λ$, где $m$ - целое число.

   В данном случае, так как разность хода составляет 1 мкм (1000 нм), и длина волны составляет 600 нм, то мы видим, что $d = 1.67λ$. Это значение не является ни целым, ни полуцелым числом длин волн, поэтому интерференционная картина будет нерегулярной и не будет иметь четко выраженных максимумов или минимумов.

2. Расстояние от дифракционной решетки: Расстояние $x$ от дифракционной решетки до экрана, на котором будет видна интерференционная картина, можно определить с помощью формулы для расстояния между центральным максимумом и спектром $m$-го порядка на экране:

   $x = \frac{mλL}{d},$

   где $m$ - порядок спектра, $λ$ - длина волны, $L$ - расстояние от решетки до экрана, $d$ - постоянная решетки.

   Для $λ = 500$ нм, $d = 0.02$ мм и $m = 4$, мы имеем:

   $x = \frac{4 \cdot 500 \, \text{нм} \cdot L}{0.02 \, \text{мм}} = 100000L.$

   Чтобы расстояние между центральным изображением и спектром четвертого порядка составляло 50 мм ($x = 50$ мм), выразим $L$:

   $50 \, \text{мм} = 100000L \implies L = \frac{50 \, \text{мм}}{100000} = 0.0005 \, \text{м} = 0.5 \, \text{мм}.$

   Таким образом, экран нужно поставить на расстоянии 0.5 мм от дифракционной решетки.

3. Изменение картины дифракционного спектра: Если мы заменяем решетку с периодом 0.05 мм на решетку с периодом 0.01 мм, то постоянная решетки $d$ увеличится в 5 раз. Это означает, что расстояние между максимумами и минимумами интерференционной картины уменьшится в 5 раз. То есть, расстояние между центральным изображением и спектром четвертого порядка также уменьшится в 5 раз и составит 10 мм.

4. Разложение света на цветные лучи при прохождении через стеклянную призму: Когда луч света проходит через стеклянную призму, происходит его дисперсия, то есть разложение света на составляющие его цвета (спектр). Это явление называется дисперсией света. Свет разлагается на спектральные цвета, причем красный цвет будет отклоняться наименьше от исходного направления, а другие цвета будут отклоняться в большей степени. Таким образом, при прохождении луча красного цвета через стеклянную призму, вы увидите разложение света на цветные лучи, и спектр будет виден на экране или стене за призмой.