Question

Школьник проводил опыты с двумя разными пружинами. К первой пружине он подвесил гирьку массой 200 г, а ко второй пружине – гирьку массой 100 г. Оказалось, что обе пружины растянулись на одинаковую величину. Найдите, чему равно отношение периода колебаний первого груза на первой пружине к периоду колебаний второго груза на второй пружине. Трение отсутствует.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = 1 }$

Примечание:

Модуль силы тяжести равен модулю силы упругости, так как сила упругости "противостоит" силе тяжести

Объяснение:

Дано:

$m_{1} =$ 0,2 кг

$m_{2} =$ 0,1 кг

$x = x_{1} = x_{2}$

Найти:

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} \ - \ ?$

-------------------------------

$\displaystyle \left \{ {{F = kx } \atop {F =mg}} \right \Longrightarrow kx = mg$

$kx = mg \Longrightarrow \boxed{ k = \dfrac{mg}{x} }$

$\boxed{T = 2 \pi \sqrt{ \dfrac{m}{k} }}$ - период колебаний пружинного маятника

$\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = \dfrac{2 \pi \sqrt{ \dfrac{m_{1}}{k_{1}} }}{2 \pi \sqrt{ \dfrac{m_{2}}{k_{2}} }} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{m_{1}}{k_{1}}}{\dfrac{m_{2}}{k_{2}}} } = \sqrt{\dfrac{m_{1} \cdot\dfrac{m_{2}g}{x_{2}}}{m_{2} \cdot \dfrac{m_{1}g}{x_{1}} } } = \sqrt{\dfrac{m_{1}m_{2}gx_{1}}{m_{1}m_{2}gx_{2} } } = \sqrt{\dfrac{x}{x} } = \sqrt{1} = 1$

Ответ: $\dfrac{T_{1}}{T_{2}} = 1$.

Answer 2

Для нахождения отношения периодов колебаний двух пружин, мы можем воспользоваться формулой для периода колебаний пружины:

T = 2π√(m/k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - коэффициент жесткости пружины.

Для первой пружины с грузом массой 200 г:

T1 = 2π√(0,2 кг / k1).

Для второй пружины с грузом массой 100 г:

T2 = 2π√(0,1 кг / k2).

Поскольку обе пружины растянулись на одинаковую величину, можно сделать вывод, что их коэффициенты жесткости равны:

k1 = k2.

Теперь мы можем найти отношение периодов:

T1 / T2 = (2π√(0,2 кг / k1)) / (2π√(0,1 кг / k1)).

2π и 2π сокращаются:

T1 / T2 = √(0,2 кг / k1) / √(0,1 кг / k1).

Теперь, если мы делим корни, мы получим:

T1 / T2 = √(0,2 кг / k1) / √(0,1 кг / k1) = √(0,2 кг / 0,1 кг) = √2.

Итак, отношение периода колебаний первого груза на первой пружине к периоду колебаний второго груза на второй пружине равно √2, или примерно 1,41 (с округлением до двух десятичных знаков).