Question

У плоскому горизонтально розташованому конденсаторі заряджена крапелька ртуті знаходиться в рівновазі при напруженості електричного поля Е=60 кВ/м. Заряд краплі q=3.84 ∙ 10^-9 Кл. Знайти радіус R краплі.

Answer 1

Ответ:

E = kq / r2.

k = 9 * 10^9.

q = 3,84*10^-9 Кл.

E = 60 000 В/м.

r = корень из kq / E = 9*10^9 * 3,84*10^-9 Кл / 60 000 В/м = 0,024 м.

Answer 2

Для знаходження радіуса краплі ртуті вам знадобиться використовувати закон Кулона та закон Архімеда. Спочатку використаємо закон Кулона для обчислення силової дії, що діє на краплю ртуті.

Закон Кулона визначає силу взаємодії між зарядженими частинками і виражається формулою: $F = \dfrac{k * |q1 * q2|}{r^2},$ де

• $F$ - сила взаємодії,
• $k$ - електрична стала Кулона (приблизно 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2),
• $q1$ та $q2$ - заряди частинок, що взаємодіють (в цьому випадку заряд краплі ртуті $q$ та заряд пластин конденсатора),
• $r$ - відстань між зарядами.

Сила, яка діє на краплю ртуті в електричному полі, спрямована вниз і визначається як $F = q * E$, де $E$ - напруженість електричного поля.

Отже, виражаємо $F$ через $q$ та $E$: $q * E = \dfrac{k * |q * q2|}{r^2}.$

З цього можна виразити $r$: $r = \sqrt{\dfrac{k * |q * q2|}{q * E}}.$

Підставляємо відомі значення:

• $k$ ≈ 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2,
• $q$ = 3.84 * 10^-9 Кл,
• $E$ = 60 * 10^3 В/м.

$r = \sqrt{\dfrac{(9 * 10^9) * |(3.84 * 10^-9) * q2|}{(3.84 * 10^-9) * (60 * 10^3)}}.$

Ми шукаємо радіус $R$, тобто радіус краплі ртуті. Так як крапля ртуті сферична, то заряд рівномірно розподілений по її поверхні, і $q2$ - заряд на одній краплі. Радіус $R$ і радіус $r$ пов'язані формулою $q2 = 4πR^2 * σ$, де $σ$ - поверхнева щільність заряду, і в цьому випадку вона дорівнює $q / (4πR^2)$. Таким чином, $q2 = q / (4πR^2)$.

Підставимо це в формулу для $r$: $r = \sqrt{\dfrac{(9 * 10^9) * |(3.84 * 10^-9) * q / (4πR^2)|}{(3.84 * 10^-9) * (60 * 10^3)}}.$

Тепер можемо розв'язати це рівняння для знаходження радіуса $R$.