Question

3 дроту площею поперечного перерізу 0,5 мм* та довжиною 9,3 м виготовили нагрівник з ККД 80 %. За його допомогою 1,5 кг води нагріли від 10 °C до кипіння за 5 хв. Напруга в мережі весь час становила 220 В. Визнач, з якого ма- теріалу міг бути виготовлений дріт. ​

Answer 1

Відповідь:  ρ=1,1 Ом·мм²/м  -  ніхром

Пояснення:

Answer 2

Для визначення матеріалу дроту, з якого виготовлений нагрівник, спершу використаємо закон Джоуля-Ленца, який говорить нам, що кількість тепла, виділена в нагрівний елемент, дорівнює продукту з опору, потужності та часу:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Де:

• $Q$ - кількість виділеного тепла (в джоулях).
• $I$ - струм, що протікає через дріт (в амперах).
• $R$ - опір дроту (в омах).
• $t$ - час, протягом якого дріт працював (в секундах).

Ми знаємо напругу ($U$) і потужність ($P$), яку ми хочемо отримати:

$U = 220 \, \text{В}$ $P = \frac{m \cdot c \cdot \Delta T}{t}$

Де:

• $m$ - маса води (в кілограмах) = 1.5 кг
• $c$ - специфічна теплоємність води (в Дж/(кг·°C)) = 4,186 Дж/(г·°C)
• $\Delta T$ - зміна температури (в °C) = 100 °C (від 10 °C до кипіння)
• $t$ - час нагрівання (в секундах) = 5 хв = 300 с

Тепер ми можемо знайти потужність ($P$):

$P = \frac{1.5 \, \text{кг} \cdot 4,186 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot 100 \, \text{°C}}{300 \, \text{с}} = 557,2 \, \text{Вт}$

Тепер, маючи потужність, ми можемо визначити струм ($I$), використовуючи закон Ватта ($P = U \cdot I$):

$557,2 \, \text{Вт} = 220 \, \text{В} \cdot I$

$I = \frac{557,2 \, \text{Вт}}{220 \, \text{В}} = 2,533 \, \text{А}$

Тепер, знаючи струм ($I$) і напругу ($U$), ми можемо знайти опір ($R$) дроту, використовуючи закон Ома ($U = I \cdot R$):

$220 \, \text{В} = 2,533 \, \text{А} \cdot R$

$R = \frac{220 \, \text{В}}{2,533 \, \text{А}} \approx 86,85 \, \text{Ом}$

Тепер, коли ми знаємо опір дроту ($R$), ми можемо визначити матеріал дроту, використовуючи дані про його площу поперечного перерізу ($A$) та довжину ($L$).

Опір дроту визначається за формулою:

$R = \frac{\rho \cdot L}{A}$

Де:

• $\rho$ - специфічний опір матеріалу (в омах·метр) - те, що нас цікавить.
• $L$ - довжина дроту (в метрах) = 9,3 м
• $A$ - площа поперечного перерізу дроту (в мм²).

Ми можемо переписати формулу для специфічного опору:

$\rho = \frac{R \cdot A}{L}$

Підставимо відомі значення і розгорнемо одиниці в площині поперечного перерізу:

$\rho = \frac{86,85 \, \text{Ом} \cdot (0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2/\text{мм}^2)}{9,3 \, \text{м}}$

$\rho = \frac{86,85 \, \text{Ом} \cdot 0,5 \, \text{мм}^2 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2}{9,3 \, \text{м}}$

$\rho \approx 4,6875 \times 10^{-5} \, \text{Ом·м}$

Отже, специфічний опір матеріалу дроту близько дорівнює $4,6875 \times 10^{-5} \, \text{Ом·м}$.

Ця величина характеризує матеріал дроту і може бути використана для ідентифікації матеріалу, але для більш точної ідентифікації потрібно порівняти її з характеристиками різних матеріалів.