Question

ДАЮ 50 БАЛІВ У результаті теплопередачі ідеальний газ отримує кількість теплоти , що дорівнює 100 кДж , i виконує роботу 5000 Дж . Знайдіть початкове значення внутрішньої енергії газу , якщо в ході процесу його температура зросла в 6 разів

Answer 1

Для знаходження початкового значення внутрішньої енергії газу, спочатку використаємо перший закон термодинаміки (закон збереження енергії), який гласить:

Q = ΔU + W

Де: Q - тепло, передане системі (в даному випадку 100 кДж) ΔU - зміна внутрішньої енергії системи W - робота, виконана системою (в даному випадку 5000 Дж)

Ми знаємо значення Q і W. Таким чином, ми можемо знайти зміну внутрішньої енергії:

ΔU = Q - W ΔU = 100 кДж - 5000 Дж

Для обчислення ΔU потрібно перевести 100 кДж в одиниці Дж:

1 кДж = 1000 Дж 100 кДж = 100,000 Дж

ΔU = 100,000 Дж - 5000 Дж ΔU = 95,000 Дж

Тепер ми маємо зміну внутрішньої енергії (ΔU), але нам потрібно знайти початкове значення внутрішньої енергії (U_initial). Враховуючи, що температура газу зросла в 6 разів, ми можемо використати ідеальне газове рівняння:

PV = nRT

Де: P - тиск V - об'єм n - кількість молей газу R - газова стала T - температура в Кельвінах

Якщо ми збільшили температуру в 6 разів, то нова температура (T_new) буде:

T_new = 6 * T_initial

Ми також можемо виразити температуру в інших одиницях, враховуючи, що R - газова стала, і n - кількість молей газу, залишаються незмінними:

PV/T = nR

Таким чином:

P * V / T_initial = P * V / T_new

Тепер ми можемо обчислити T_new:

T_new = T_initial / 6

Тепер ми знаємо, що температура зменшилася в 6 разів. Так як внутрішня енергія пропорційна температурі для ідеального газу (U = nCvT, де Cv - молярна теплоємність при постійному об'ємі), то зміна внутрішньої енергії також буде в 6 разів меншою.

U_initial = ΔU / 6 U_initial = 95,000 Дж / 6 U_initial = 15,833.33 Дж

Отже, початкове значення внутрішньої енергії газу було близько 15,833.33 Дж.