Question

Гармата масою 500 кг вистрілює ядром масою 10 кг з початковоюшвидкістю 720 м/с відносно Землі під кутом 60º до горизонту. Яка швидкість відкочування гармати? Тертям знехтувати. ДУЖЕ СРОЧНО, 100 БАЛІВ!!!! ​

Answer 1

Ответ:

М- масса гранаты м-ядра М>>m

По закону сохранения импульса m*V1*cosa=M V

V=m*V*cosa/M=10*200*0,5/500=2 М/С

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законами збереження імпульсу і енергії. За умовою маса гармати дорівнює 500 кг, маса ядра - 10 кг, початкова швидкість ядра - 720 м/с, і воно вистрілюється під кутом 60 градусів до горизонту. Також ігноруємо тертя.

Спершу знайдемо початковий імпульс ядра:

$p_{\text{поч}} = m_{\text{ядра}} \cdot v_{\text{поч}}$

$p_{\text{поч}} = 10 \, \text{кг} \cdot 720 \, \text{м/с} = 7200 \, \text{кг·м/с}$

Цей імпульс має дві компоненти: одна в напрямку руху ядра (по горизонталі), інша в напрямку вертикалі. Відомо, що кут між швидкістю ядра і горизонтом дорівнює 60 градусів. Таким чином, компонента імпульсу в напрямку вертикалі буде:

$p_{\text{поч\_верт}} = p_{\text{поч}} \cdot \sin(60^\circ)$

$p_{\text{поч\_верт}} = 7200 \, \text{кг·м/с} \cdot \sin(60^\circ) = 7200 \, \text{кг·м/с} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3600 \sqrt{3} \, \text{кг·м/с}$

Тепер, коли ядро відлетіло, гармата буде рухатися у зворотному напрямку з імпульсом $p_{\text{гармати}}$, щоб зберегти загальний імпульс системи. Таким чином:

$p_{\text{гармати}} = -p_{\text{поч\_верт}}$

$p_{\text{гармати}} = -3600 \sqrt{3} \, \text{кг·м/с}$

За законом збереження імпульсу, зміна імпульсу гармати буде рівна імпульсу ядра:

$\Delta p_{\text{гармати}} = p_{\text{кінцевий}} - p_{\text{початковий}} = p_{\text{гармати}} - 0 = p_{\text{гармати}}$

Тепер ми можемо знайти кінцеву швидкість гармати:

$p_{\text{гармати}} = m_{\text{гармати}} \cdot v_{\text{кінцевий}}$

$v_{\text{кінцевий}} = \frac{p_{\text{гармати}}}{m_{\text{гармати}}}$

$v_{\text{кінцевий}} = \frac{-3600 \sqrt{3} \, \text{кг·м/с}}{500 \, \text{кг}}$

$v_{\text{кінцевий}} \approx -20.87 \, \text{м/с}$

Таким чином, кінцева швидкість гармати при відстрілі ядра дорівнює приблизно -20.87 м/с (від'ємний знак вказує на те, що гармата рухається у зворотному напрямку).