Question

До пружини підвісили шальку терезів з важками. Період вертикальних коливань шальки Т1. Після того, як на шальку поклали додатковий тягарець, період коливань дорiвнює Т2, Наскільки витягнулась пружина​

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Для визначення того, наскільки витягнулася пружина, ми можемо використовувати закон Гука, який описує відношення між силою, прикладеною до пружини, та її витягненням. Формула закону Гука виглядає так:

F = k * x

де F - сила, k - коефіцієнт жорсткості пружини, x - витягнення пружини.

Ми знаємо, що період коливань пропорційний обертовому часу пружини і обернено пропорційний кореню з коефіцієнта жорсткості пружини:

T = 2π * √(m / k)

де T - період коливань, m - маса тіла, підвішеного на пружині, k - коефіцієнт жорсткості пружини.

Зараз ми маємо два стани системи: до додавання додаткового тягарця (T1) і після додавання тягарця (T2).

Для стану до додавання тягарця:

T1 = 2π * √(m / k)

Для стану після додавання тягарця:

T2 = 2π * √((m + М) / k)

де M - маса додаткового тягарця.

Ми можемо поділити ці дві рівняння, щоб позбавитися від m і k:

T2 / T1 = √((m + М) / m)

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно М:

(T2 / T1)² = (m + М) / m

(T2 / T1)² * m = m + М

М * ((T2 / T1)² - 1) = М

М = m * ((T2 / T1)² - 1)

Тепер ми можемо знайти витягнення пружини x:

F = k * x

М * g = k * x

x = (М * g) / k

Тепер ми можемо підставити значення М і x у вираз:

x = (m * ((T2 / T1)² - 1) * g) / k

Це дасть нам витягнення пружини після додавання додаткового тягарця.