Question

Медный диск радиусом R = 0,1 м и толщиной b = 10^3 м имеет 6 канавок, каждая из которых имеет радиус r = 0,02 м. Центры канавок проведены из центра диска по окружности с радиусом r(1)=0,06 м и друг от друга равноудалены.Необходимо определить момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр.

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Для определения момента инерции медного диска относительно оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через его центр, мы можем использовать теорему параллельной оси. Сначала найдем момент инерции медного диска без канавок относительно этой оси, а затем добавим моменты инерции от канавок.

1. Момент инерции диска без канавок: Момент инерции диска без канавок можно вычислить по формуле для момента инерции круглой пластины относительно ее диаметральной оси (оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр):

$I_{\text{диск}} = \frac{1}{2} m R^2$

где:

• $m$ - масса диска,
• $R$ - радиус диска.

Чтобы найти массу диска, мы можем использовать плотность меди ($\rho$) и объем диска ($V_{\text{диск}}$), где $V_{\text{диск}}$ - это объем цилиндра с вырезанным кругом радиусом $r(1)$ и толщиной $b$:

$V_{\text{диск}} = \pi R^2 b - \pi r(1)^2 b$

Масса диска:

$m = \rho \cdot V_{\text{диск}}$

Теперь мы можем подставить массу в формулу для момента инерции:

$I_{\text{диск}} = \frac{1}{2} \left(\rho \cdot \left(\pi R^2 b - \pi r(1)^2 b\right)\right) R^2$

2. Моменты инерции канавок: Каждая канавка представляет собой цилиндр радиусом $r$ и высотой $b$. Момент инерции цилиндра относительно его центральной оси можно выразить как:

$I_{\text{цилиндр}} = \frac{1}{2} m_{\text{цилиндр}} r^2$

где $m_{\text{цилиндр}}$ - масса канавки.

Массу каждой канавки можно найти, используя плотность меди и объем цилиндра:

$m_{\text{цилиндр}} = \rho \pi r^2 b$

Теперь нам нужно найти моменты инерции для каждой из 6 канавок и затем сложить их:

$I_{\text{канавки}} = 6 \cdot \frac{1}{2} \left(\rho \pi r^2 b\right) r^2$

3. Суммируем моменты инерции: Теперь мы можем сложить момент инерции диска без канавок и моменты инерции канавок:

$I_{\text{общий}} = I_{\text{диск}} + I_{\text{канавки}}$

После подстановки всех известных значений вы получите момент инерции медного диска относительно заданной оси.