Question

1. К концам однородного стержня длиной l = 50 см и весом P = 10 Н подвешены две гири весом P1 =10 Н и Р2 = 20 Н. В какой точке следует поставить опору, чтобы стержень находился в равновесии?​

Answer 1

Ответ:

на точке P1, чтобы не упал и держался ровно.

Answer 2

Чтобы стержень находился в равновесии, сумма моментов сил относительно любой точки на стержне должна быть равна нулю. Момент силы равен произведению силы на расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Давайте обозначим расстояние от точки опоры до точки подвеса гири P1 как x1 и расстояние от точки опоры до точки подвеса гири P2 как x2. Расстояние от точки опоры до центра масс стержня (середины стержня) обозначим как x0.

Сначала найдем x0, так как это будет точкой опоры, где стержень находится в равновесии:

Для гири P1: Момент силы P1 относительно точки опоры: P1 * x1

Для гири P2: Момент силы P2 относительно точки опоры: P2 * x2

Для стержня: Момент силы стержня относительно точки опоры: P * x0 (где P - вес стержня)

Так как стержень находится в равновесии, сумма моментов равна нулю:

P1 * x1 + P2 * x2 + P * x0 = 0

Теперь подставим значения:

P1 = 10 Н, P2 = 20 Н, P = 10 Н, l = 50 см = 0,5 м

Мы хотим найти x0, так что:

10 Н * x1 + 20 Н * x2 + 10 Н * x0 = 0

Теперь мы знаем, что сумма моментов равна нулю, и можем решить этое уравнение относительно x0:

10 Н * x1 + 20 Н * x2 + 10 Н * x0 = 0

10 Н * x0 = -10 Н * x1 - 20 Н * x2

x0 = (-10 Н * x1 - 20 Н * x2) / 10 Н

x0 = -x1 - 2 * x2

Таким образом, точку опоры нужно поставить на расстоянии x0 = -x1 - 2 * x2 от одного из концов стержня.