Question

Визначте ЕРС і внутрішній опір гальвавічного елемента,якщо при зовнішньому опорі 2 Ом струм у колі 0,6 А, а при опорі 1 Ом - 1 А

Answer 1

Ответ:

ЭДС гальванического элемента равен 1,5 В, а его внутренние сопротивление - 0,5 Ом

Объяснение:

Дано:

$R_{1} =$ 2 Ом

$I_{1} =$ 0,6 А

$R_{2} =$ 1 Ом

$I_{2} =$ 1 А

Найти:

$\xi \ - \ ?$

$r \ - \ ?$

-----------------------------------

Решение:

ЭДС:

$\xi = I(R + r)$

$\xi = IR + Ir \Longrightarrow r = \dfrac{\xi - IR}{I} = \dfrac{\xi }{I} - \dfrac{IR}{I} = \dfrac{\xi }{I} - R$

Составим систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{ r = \dfrac{\xi }{I_{1}} - R_{1}} \atop {r = \dfrac{\xi }{I_{2}} - R_{2}}} \right \Longrightarrow \dfrac{\xi }{I_{1}} - R_{1} =\dfrac{\xi }{I_{2}} - R_{2}$

$\dfrac{\xi }{I_{1}} - R_{1} =\dfrac{\xi }{I_{2}} - R_{2}$

$\dfrac{\xi }{I_{1}} - \dfrac{\xi }{I_{2}} =R_{1} - R_{2}$

$\xi \bigg(\dfrac{1 }{I_{1}} - \dfrac{1 }{I_{2}} \bigg) = R_{1} - R_{2} \Longrightarrow \boldsymbol {\boxed{ \xi = \dfrac{R_{1} - R_{2}}{\bigg(\dfrac{1 }{I_{1}} - \dfrac{1 }{I_{2}} \bigg)} }}$ - ЭДС

$r =\dfrac{\dfrac{R_{1} - R_{2}}{\bigg(\dfrac{1 }{I_{1}} - \dfrac{1 }{I_{2}} \bigg)} }{I_{2}} - R_{2} = \dfrac{R_{1} - R_{2}}{I_{2}\bigg(\dfrac{1 }{I_{1}} - \dfrac{1 }{I_{2}} \bigg)} - R_{2} = \dfrac{R_{1} - R_{2}}{\dfrac{I_{2}}{I_{1}} - 1} - R_{2}$

$\boldsymbol {\boxed{r = \dfrac{R_{1} - R_{2}}{\dfrac{I_{2}}{I_{1}} - 1} - R_{2} }}$ - внутренние сопротивление

$\boldsymbol \xi =$ (2 Ом - 1 Ом) / ( (1/0,6 А) - (1/1 А) ) = 1,5 B

$\boldsymbol r =$ (1,5 B / 1 А) - 1 Ом = 0,5 Ом

Ответ: $\xi =$ 1,5 B. $r =$ 0,5 Ом.

Answer 2

Для визначення електроробочої сили (ЕРС) і внутрішнього опору гальванічного елемента можна скористатися правилом Джоуля-Ленца. Це правило говорить нам, що напруга в колі (ЕРС) дорівнює сумі втрат напруги на внутрішньому опорі і зовнішньому опорі. Математично це виражається так:

ЕРС = I * (R_внутрішній + R_зовнішній),

де ЕРС - електроробоча сила (напруга) гальванічного елемента, I - струм в колі, R_внутрішній - внутрішній опір гальванічного елемента, R_зовнішній - зовнішній опір (зовнішній опір кола).

Ми маємо два набори даних:

1. При R_зовнішній = 2 Ом, I = 0,6 А.
2. При R_зовнішній = 1 Ом, I = 1 А.

Спочатку ми можемо використовувати перший набір даних для визначення ЕРС і внутрішнього опору:

0,6 А = ЕРС / (2 Ом + R_внутрішній).

Тепер, використовуючи другий набір даних, ми можемо визначити значення ЕРС і внутрішнього опору:

1 А = ЕРС / (1 Ом + R_внутрішній).

Знаючи обидва ці рівняння, ми можемо розв'язати їх для ЕРС і R_внутрішній:

0,6 А = ЕРС / (2 Ом + R_внутрішній) (1) 1 А = ЕРС / (1 Ом + R_внутрішній) (2)

З рівняння (2) ми можемо виразити ЕРС:

ЕРС = 1 А * (1 Ом + R_внутрішній) (3)

Тепер підставимо вираз для ЕРС з рівняння (3) в рівняння (1):

0,6 А = [1 А * (1 Ом + R_внутрішній)] / (2 Ом + R_внутрішній)

0,6 А * (2 Ом + R_внутрішній) = 1 Ом + R_внутрішній

1,2 Ом + 0,6 А * R_внутрішній = 1 Ом + R_внутрішній

0,6 А * R_внутрішній - R_внутрішній = 1 Ом - 1,2 Ом

-0,6 А * R_внутрішній = -0,2 Ом

Тепер ділимо обидві сторони на -0,6 А, щоб визначити R_внутрішній:

R_внутрішній = (-0,2 Ом) / (-0,6 А)

R_внутрішній = 1/3 Ом або приблизно 0,333 Ом.

Отже, внутрішній опір гальванічного елемента дорівнює приблизно 0,333 Ом, а електроробоча сила гальванічного елемента (ЕРС) може бути знайдена, підставивши значення виразу (3):

ЕРС = 1 А * (1 Ом + 0,333 Ом) = 1,333 В.