Question

Определить коэффициент упругости пружины буферов железнодорожного вагона весом 2,5•106 н, если он, двигаясь со скоростью 8 м/сек, столкнется с препятствием, в результате чего пружина сжимается на 10 см.

Answer 1

Ответ: 100МН/м

Объяснение:

Дано:

g=10Н/кг

Р=2,5*10⁶Н

V=8м/с

х=10см=0,1м

----------------

k-?

Закон сохранения энергии для данной задачи заключается в том, что кинетическая энергия вагона равна потенциальной энергии пружин.

Еп=Ек

mV²/2=2*kx²/2, где:

m-масса вагона;

m=Р/g, где:

Р-вес вагона;

g-ускорение свободного падения

V-скорость вагона;

k-жесткость пружины;

х-длина, на которую сжались пружины.

Отсюда:

k=РV²/(2x²*g)=2,5*10⁶*8/(2*0,1²*10)=100000000Н/м=100МН/м

Answer 2

Для определения коэффициента упругости пружины можно использовать закон Гука:

F = -k * Δx

где F - сила, действующая на пружину (равная силе столкновения), k - коэффициент упругости пружины, Δx - изменение длины пружины.

Мы знаем массу вагона и его скорость перед столкновением, так что мы можем определить силу столкновения, используя второй закон Ньютона:

F = m * a

где F - сила, m - масса вагона, a - ускорение.

Для начала, давайте определим массу вагона. Вес вагона равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения (g):

Вес = m * g

где Вес = 2,5 * 10^6 Н (ньютонов), g = 9,8 м/с^2 (ускорение свободного падения).

Теперь мы можем определить массу вагона:

2,5 * 10^6 Н = m * 9,8 м/с^2

m = (2,5 * 10^6 Н) / (9,8 м/с^2) ≈ 255 102,04 кг

Теперь, когда у нас есть масса вагона, мы можем определить силу столкновения с препятствием, используя второй закон Ньютона:

F = m * a

где F - сила столкновения, m - масса вагона, a - ускорение.

Мы также знаем начальную скорость вагона (8 м/с) и то, что пружина сжимается на 10 см (или 0,1 м) после столкновения. Следовательно, ускорение можно определить следующим образом:

a = (V^2 - U^2) / (2 * Δx)

где V - конечная скорость (0 м/с, так как вагон останавливается), U - начальная скорость (8 м/с), Δx - изменение длины пружины (0,1 м).

a = (0 - (8 м/с)^2) / (2 * 0,1 м) = -64 м/с^2

Теперь мы можем найти силу столкновения:

F = m * a = 255 102,04 кг * (-64 м/с^2) ≈ -16 385 286,4 Н

Сила столкновения равна приближенно -16 385 286,4 Н (ньютонов), и она направлена в противоположную сторону движения вагона.

Теперь мы можем использовать закон Гука, чтобы найти коэффициент упругости пружины:

F = -k * Δx

-16 385 286,4 Н = -k * 0,1 м

k = 16 385 286,4 Н / 0,1 м ≈ 163 852 864 Н/м

Коэффициент упругости пружины равен приближенно 163 852 864 Н/м.