Question

Через річку ширина якої S=50м перекинутий опуклий міст, який має форму дуги кола. Верхня точка моста піднімається над берегом на висоту h=8м. Міст може витримувати максимальну силу тиску F=35кН. З якою швидкістю може проїхати автомобіль масою 4 т через міст?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S=50м

h=8м

F=35кН

m = 4000 кг

V = ?

радиус моста

R^2 = (S/2)^2 + (R-h)^2

R^2 = S^2 / 4  + R^2 - 2*R*h + h^2

2*R*h = S^2 / 4  + h^2

2*8*R =  2500/4 + 64

R == 43.1 м

центростремительное ускорение

a = V^2 / R

F = m*(g - a) = m*(g - V^2 / R)

F/m = g - V^2 / R

V^2 / R = g - F/m = 10 - 35000 / 4000 = 1.25

V = √(1.25*R) = √(53.875) = = 7.3 м/с == 26,4 км/ч

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, нам потрібно врахувати, що міст може витримувати максимальну силу тиску F і масу автомобіля. Ми також повинні врахувати, що автомобіль рухається по дуговому мосту, що має форму дуги кола.

Спочатку знайдемо вагу автомобіля:

Вага = маса * прискорення вільного падіння Вага = 4 т * 9,8 м/с² = 39,2 кН

Тепер, щоб автомобіль міг перейти міст, сума сил тиску на місті та ваги автомобіля не повинна перевищувати максимальну силу тиску мосту F:

F (максимальний тиск мосту) = F (силу тиску автомобілем) + Вага автомобіля

35 кН = F (силу тиску автомобілем) + 39,2 кН

F (силу тиску автомобілем) = 35 кН - 39,2 кН F (силу тиску автомобілем) = -4,2 кН

Сила тиску автомобілем на міст дорівнює -4,2 кН. Це означає, що автомобіль створює силу тиску, яка спрямована вгору.

Тепер ми можемо використовувати другий закон Ньютона, щоб знайти прискорення автомобіля:

F = m * a

де F - сила тиску (в нашому випадку - 4,2 кН), m - маса автомобіля (4 т або 4000 кг), a - прискорення.

4,2 кН = 4000 кг * a

Тепер ми можемо знайти прискорення:

a = (4,2 кН) / (4000 кг) = 1,05 м/с²

Зараз ми можемо використовувати рівняння руху для пошуку швидкості:

v² = u² + 2as

де v - швидкість, u - початкова швидкість (ми припускаємо, що автомобіль починає рухатися зі спокійною швидкістю, тобто u = 0), a - прискорення, s - відстань.

s = довжина дуги мосту

Спершу знайдемо довжину дуги мосту. Для цього ми можемо використовувати формулу довжини дуги кола:

s = r * φ

де r - радіус кола, φ - центральний кут у радіанах.

Ми знаємо, що висота дуги мосту h = 8 м, і ця висота рівна радіусу кола. Також, ми знаємо, що дуга мосту охоплює центральний кут 90 градусів (π/2 радіан). Тож:

r = 8 м φ = π/2 радіан

s = (8 м) * (π/2 радіан) = 4π м

Тепер, ми можемо використовувати рівняння руху:

v² = 0 + 2 * 1,05 м/с² * 4π м = 8,4π м²/с²

v = √(8,4π м²/с²) ≈ 5,16 м/с

Отже, автомобіль може проїхати мостом зі швидкістю приблизно 5,16 м/с.