Question

Измерения показали что длина тени от непрозрачного предмета в два раза больше его высоты. Чему равна угловая высота Солнца над горизонтом? Как измениться длина тени при уменьшении этого угла?

Answer 1

Объяснение/Ответ:

Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические соотношения между длиной тени и угловой высотой Солнца.

Измерения показывают, что длина тени от непрозрачного предмета в два раза больше его высоты. Обозначим высоту предмета как h, тогда его тень имеет длину 2h.

Далее, пусть угловая высота Солнца над горизонтом равна α. Тогда, согласно геометрическим соотношениям, длина тени предмета будет равна:

l = h / tan(α)

Поскольку мы знаем, что l = 2h, то можем записать:

2h = h / tan(α)

Решая это уравнение относительно тангенса угла α, получаем:

tan(α) = 1/2

Используя табличные или калькуляторные значения тангенса, находим, что угол α ≈ 26,6°.

Теперь рассмотрим, как изменится длина тени при уменьшении угловой высоты Солнца над горизонтом. Если угол α уменьшится, то тангенс этого угла увеличится, и, согласно формуле, длина тени уменьшится. Поэтому, при уменьшении угла высоты Солнца над горизонтом, тень от предмета станет короче.

Answer 2

Для определения угловой высоты Солнца над горизонтом и изменения длины тени при уменьшении этого угла, мы можем использовать геометрические принципы и тригонометрию.

Пусть "h" - высота непрозрачного предмета, а "2h" - длина его тени. Мы также знаем, что длина тени (2h) является катетом, а высота предмета (h) - гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном Солнцем, вершиной предмета и его тенью.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса для нахождения угловой высоты Солнца (α) над горизонтом:

$tan(α) = \frac{h}{2h} = \frac{1}{2}$

Теперь найдем угол α:

$α = arctan\left(\frac{1}{2}\right)$

Используя калькулятор, вычислим α:

$α ≈ 26.57°$

Теперь у нас есть угловая высота Солнца над горизонтом, которая приближенно равна 26.57 градусам.

Что касается изменения длины тени при уменьшении этого угла (α), то длина тени будет уменьшаться. Это связано с тем, что угол между лучами солнечного света и поверхностью земли (горизонтом) становится более крутым при уменьшении угловой высоты Солнца. Когда Солнце ближе к горизонту, его лучи падают под более крутым углом, что приводит к тому, что тень становится длиннее.

Итак, угловая высота Солнца над горизонтом равна приближенно 26.57 градусам, и длина тени уменьшится с увеличением этой угловой высоты.