Question

4. В сосуд с вертикальными стенками налита вода, высо- та ее столба и = 50 см. На сколько процентов изменится гид- ростатическое давление на дне сосуда, если в ВОДУ ОПУСТИть мячик массой м=100 г, который будет свободно плавать на ее поверхности? Площадь дна сосуда S = 100 см², плотность -воды р = 1,0 г/см³. Вода из сосуда не выливалась.​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі необхідно визначити зміну гідростатичного тиску на дно сосуда.

Загальний вираз для гідростатичного тиску на дно сосуда визначається формулою:

p = ρgh,

де p - гідростатичний тиск на дно сосуда, ρ - щільність рідини (води), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²), h - висота стовпа рідини (води) над дном.

Тому, для вихідного стану (коли м'ячик не опущено у воду), гідростатичний тиск на дно сосуда дорівнює:

p1 = ρgh1,

де h1 = 50 см - висота стовпа рідини (води) над дном.

Коли м'ячик опускається у воду, він викликає зміну рівноваги системи. Об'єм води, який займає м'ячик, виключається з загального об'єму води у сосуді, що призводить до зниження рівня води в сосуді. Якщо м'ячик повністю занурюється у воду і плаває на її поверхні, то він відштовхує воду від свого об'єму, що призводить до підняття рівня води в сосуді. Таким чином, зміна висоти стовпа води над дном сосуда призводить до зміни гідростатичного тиску на дно.

Зміну гідростатичного тиску можна визначити з використанням принципу Паскаля, який говорить про те, що тиск, створений в рідині, передається у всі напрямки з однаковою силою.

Таким чином, зміну гідростатичного тиску на дно сосуда можна визначити з допомогою формули:

Δp = ρgΔh,

де Δp - зміна гідростатичного тиску на дно сосуда, Δh - зміна висоти стовпа рідини (води) над дном, яка відп

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить, насколько изменится гидростатическое давление на дне сосуда, когда мячик опустится в воду и будет плавать на ее поверхности. Гидростатическое давление зависит от глубины воды и плотности жидкости.

1. Сначала определим гидростатическое давление на дне сосуда до опускания мячика в воду.

Гидростатическое давление (P) на глубине h в жидкости определяется формулой:

P = ρ * g * h,

где: P - гидростатическое давление, ρ - плотность жидкости (1,0 г/см³ = 1000 кг/м³), g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с²), h - глубина воды.

Подставим значения:

P_before = (1000 кг/м³) * (9,81 м/с²) * (0,5 м) = 4905 Па.

2. Теперь определим, как изменится гидростатическое давление после того, как мячик опустится в воду и будет плавать на ее поверхности. В этом случае глубина воды до поверхности мячика (h1) останется такой же, как и до его опускания, а глубина воды над мячиком (h2) будет равна радиусу мяча (r), так как он плавает на поверхности.

h1 = 0,5 м (как и до опускания мячика), h2 = радиус мяча = 0,5 см = 0,005 м.

Теперь определим гидростатическое давление после опускания мячика:

P_after = (1000 кг/м³) * (9,81 м/с²) * (0,5 м) + (1000 кг/м³) * (9,81 м/с²) * (0,005 м) = 4905 Па + 49,05 Па = 4954,05 Па.

3. Теперь определим процентное изменение гидростатического давления:

Изменение = P_after - P_before = 4954,05 Па - 4905 Па = 49,05 Па.

Процентное изменение = (Изменение / P_before) * 100% = (49,05 Па / 4905 Па) * 100% ≈ 1%.

Итак, гидростатическое давление на дне сосуда изменится примерно на 1% после того, как мячик будет опущен в воду и начнет плавать на ее поверхности.