Question

на дно реки забили палку высотой 1 м. Найти длину тени от палки на дне реки если угол падения солнечных лучей 60 градусов, а палка находится полностью под водой

Answer 1

Дано:

h = 1 м

α = 60°

n1 = 1

n2 = 1,3

L - ?

Решение:

По закону Снеллиуса:

sinα/sinβ = n2/n1 = n => sinβ = sinα/n

Учитывая, что n1 = 1, то n2 = n. Тогда:

β = arcsin(sinα/n2)

Этот же угол получается между палкой под водой и преломлённым лучом. Длина тени - это противолежащий катет треугольника, который образуют сама тень, луч и палка.

h/s = cosβ => s = h/cosβ

L/s = sinβ => L = s*sinβ = (h/cosβ)*sinβ = h*(sinβ/cosβ) = h*tgβ = h*tg(arcsin(sinα/n2)) = 1*tg(arcsin(sin60°/1,3)) = tg(arcsin(0,866/1,3)) = tg41,77° = 0,893... м = 89 см

Ответ: примерно 89 см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрией. Мы имеем прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60 градусов (угол падения солнечных лучей). Длина палки (высота над водой) составляет 1 метр, и она находится полностью под водой.

Давайте обозначим длину тени как L, а высоту палки над поверхностью воды как H. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника):

$\tan(60^\circ) = \frac{H}{L}$

У нас уже есть значение H (1 метр), поэтому мы можем решить уравнение для L:

$\tan(60^\circ) = \frac{1}{L}$

Теперь найдем значение L:

$L = \frac{1}{\tan(60^\circ)}$

Вычислим тангенс 60 градусов:

$\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$

Теперь можем вычислить длину тени L:

$L = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.577 \text{ метра}$

Таким образом, длина тени от палки на дне реки составляет приблизительно 0,577 метра.