Question

Визначте масу Сонця, вважаючи, що орбіта Землі є колом і що радіус земної орбіти дорівнює 1,5*10^8 км

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

R = 1,5 * 10⁸ км = 1,5 * 10¹¹ м

Найти: mс - ?

Згідно закону Ньютона сила тяжіння дорівнює:

Fт = G *((Mз * mс)/R²), де G = 6,67 * 10⁻¹¹Н*м²/кг² гравітаційна стала, Мз маса Землі, mс - маса Сонця, R - радіус

Fт = а * Мз

a = V²/R  => Fт = (V²/R) * Мз

(V²/R) * Мз = G *((Mз * mс)/R²)  => V² = (G * mс)/R => mс = (V² * R)/G

V = (2πR)/Т , де  Т = 365 днів(365 * 24 * 3600) = 31,6 * 10⁶с

mс = (4π²R³)/Т²G = (4 * 3,14² * (1,5 * 10¹¹)³/31,6 * 10⁶ * 6,67 * 10⁻¹¹ =

= 134,64 * 10³³/6,67 * 10⁴ = 2 * 10³⁰ кг

Answer 2

Для визначення маси Сонця можна використати третій закон Кеплера, який встановлює зв'язок між періодом обертання планети навколо Сонця та середньою відстанню від Сонця.

Третій закон Кеплера формулюється так:

$T^2 = k \cdot r^3$

Де:

• $T$ - період обертання планети (у роках),
• $r$ - середня відстань від планети до Сонця (у астрономічних одиницях, АО),
• $k$ - константа, яка однакова для всіх планет в Сонячній системі.

Для Землі $T = 1$ рік і $r = 1,5 \times 10^8$ км.

Спочатку, переведемо відстань у астрономічні одиниці (АО), де 1 АО дорівнює середній відстані між Землею та Сонцем:

$1 \text{ АО} = 1,5 \times 10^8 \text{ км} = 1$

Підставимо значення $T$ та $r$ у формулу:

$1^2 = k \cdot 1^3$

Отримуємо:

$k = 1$

Тепер, для визначення маси Сонця, використаємо закон всесвітнього тяжіння:

$F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

де $F$ - сила гравітації, $G$ - гравітаційна постійна, $m_1$ та $m_2$ - маси тіл (у цьому випадку Сонця та Землі), $r$ - відстань між ними.

У цьому випадку, $m_1$ - маса Сонця, $m_2$ - маса Землі, $r$ - відстань між ними, тобто 1 АО.

Ми знаємо, що Земля обертається навколо Сонця з періодом 1 рік. Таким чином, можемо використати це для визначення маси Сонця:

$F = G \cdot \frac{{m_{\text{Сонця}} \cdot m_{\text{Землі}}}}{{r^2}} = m_{\text{Землі}} \cdot \frac{{4 \pi^2 \cdot r^3}}{{T^2}}$

$m_{\text{Сонця}} = m_{\text{Землі}} \cdot \frac{{4 \pi^2 \cdot r^3}}{{T^2}}$

Підставимо відомі значення:

$m_{\text{Сонця}} = 5,97 \times 10^{24} \text{ кг} \cdot \frac{{4 \pi^2 \cdot (1)^3}}{{(1)^2}}$

$m_{\text{Сонця}} \approx 1,989 \times 10^{30} \text{ кг}$

Отже, маса Сонця приблизно дорівнює $1,989 \times 10^{30}$ кг.