Question

Дистанція розбігу літака при зльоті 511 м. Швидкість зльоту 361 км/год. Визначти час зльоту і прискорення? Рух рівноприскорений

Answer 1

Спочатку переведемо швидкість з кілометрів на метри за секунду, поділивши на 3,6:

361 км/год = (361 * 1000 м) / (3600 с) ≈ 100,28 м/с

З формули руху рівноприскореного тіла відстань можна знайти за формулою:

S = (1/2) * a * t²

де S - відстань, a - прискорення, t - час.

Так як нас цікавить час зльоту, то перетворимо формулу і виразимо t:

t = √(2S/a)

Підставляємо дані:

S = 511 м
a = g ≈ 9,81 м/с² (приблизне значення прискорення вільного падіння на Землі)

t = √(2 * 511 м / 9,81 м/с²) ≈ 10 с

Тож час зльоту складає близько 10 секунд.

Також можемо знайти прискорення, використовуючи формулу:

a = v² / (2S)

Підставляємо дані:

v = 100,28 м/с
S = 511 м

a = (100,28 м/с)² / (2 * 511 м) ≈ 98 м/с²

Тож прискорення складає близько 98 м/с².

Answer 2

Для визначення часу зльоту і прискорення спочатку переведемо швидкість зльоту з кілометрів на метри в секунду, так як дистанція розбігу вже в метрах.

1 км = 1000 м 1 година = 3600 секунд

Швидкість зльоту у метрах на секунду: $361 \, \text{км/год} = 361 \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 100.28 \, \text{м/с}$.

Тепер ми можемо використовувати рівняння рівноприскореного руху, щоб знайти час і прискорення. Рівняння для руху з початковою швидкістю $u$, прискоренням $a$, і дистанцією $s$ виглядає так:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

Де: $s$ - дистанція (511 метрів в даному випадку) $u$ - початкова швидкість (0 м/с, оскільки літак стартує зі спокійною стоянки) $t$ - час (який ми хочемо знайти) $a$ - прискорення (яке ми також хочемо знайти)

Підставляючи значення, отримаємо:

$511 \, \text{м} = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $t$:

$511 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

Множимо обидві сторони на 2 і ділимо на $a$:

$1022 = a \cdot t^2$

Тепер ми маємо вираз для $t^2$. Щоб знайти $t$, потрібно взяти квадратний корінь обох сторін:

$t = \sqrt{\frac{1022}{a}}$

Тепер, щоб знайти прискорення ($a$), нам потрібно врахувати, що рух рівноприскорений і використовувати відомий факт, що прискорення - це зміна швидкості на одиницю часу. Оскільки початкова швидкість $u$ дорівнює 0 м/с, ми можемо використовувати наступне рівняння:

$a = \frac{\Delta v}{t}$

Де $\Delta v$ - зміна швидкості і дорівнює кінцевій швидкості (100.28 м/с) мінус початковій швидкості (0 м/с). Таким чином, $\Delta v = 100.28 \, \text{м/с}$.

Підставляючи це значення в рівняння, ми можемо знайти прискорення $a$:

$a = \frac{100.28 \, \text{м/с}}{t}$

Тепер ми можемо визначити час ($t$) та прискорення ($a$).