Question

1. Uх=5+2t. Назвіть формулу. Чому дорівнює початкова швидкість? Чому дорівнює прискорення? Якою буде швидкість через 4 с? Знайдіть переміщення за 10 секунд. 2. Знайдіть силу, що діє на тіло масою 4т, якщо Воно рухається за законом Х=0,5t². Що можна сказати про початкову швидкість тіл в даному випадку?3. Знайдіть прискорення потягу, якщо відомс що для розгону до швидкості 30м/с йому знадобилося 10 хвилин.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1)
v = 5+2t = v₀ + a*t
v₀ = 5 м/с - початкова швидкість
а = 2 м/с²- прискорення
v = 5+2t = 5+2*4 = 13 м/с - швидкість через 4 с
S = v₀*t+a*t²/2 = 5*10+2*10²/2 = 150 м - переміщення за 10 секунд
2)
m=4т = 4000 кг
Х=0,5t²=v₀*t+a*t²/2
v₀ = 0 - початкова швидкість
a/2 = 0,5
а = 0,5*2=1 м/с² - прискорення
F = ma = 4000*1 = 4000 H = 4 kH - сила, що діє на тіло
3)

v = v₀ + a*t
v₀ =0
t = 10 хв = 600 сек
a = (v -  v₀)/t =  (30 -  0)/600 = 0,05 м/с²

Answer 2

1. Формула руху дана у вигляді х(t) = 5 + 2t.

   • Початкова швидкість (в момент часу t=0) можна знайти, підставивши t=0 у формулу:

     У(0) = 5 + 2(0) = 5.

     Отже, початкова швидкість дорівнює 5.

   • Прискорення - це похідна від функції швидкості по часу:

     У'(t) = d/dt (5 + 2t) = 2.

     Прискорення завжди дорівнює 2.

   • Швидкість через 4 секунди:

     У(4) = 5 + 2(4) = 13 м/с.

   • Переміщення за 10 секунд:

     У(10) = 5 + 2(10) = 25 м.

2. Закон руху в даному випадку поданий у вигляді х(t) = 0.5t².

   • Початкова швидкість можна знайти, знаходячи похідну від функції швидкості:

     У'(t) = d/dt (0.5t²) = t.

     Початкова швидкість буде нульовою (V₀ = 0), оскільки при t=0 швидкість дорівнює 0.

3. Щоб знайти прискорення потягу, треба використовувати формулу для розгону:

   • Початкова швидкість (V₀) = 0 м/с (оскільки початкова швидкість не вказана).

   • Кінцева швидкість (V) = 30 м/с.

   • Час розгону (t) = 10 хвилин = 600 с.

   Використовуючи формулу для прискорення:

   a = (V - V₀) / t = (30 - 0) / 600 = 0.05 м/с².

   Прискорення потягу становить 0.05 м/с².

Answer 3

1. Дано рівняння швидкості: $v(t) = 5 + 2t$.

   • Формула: $v(t) = 5 + 2t$.
   • Початкова швидкість ($u$) визначається при $t = 0$, тобто $u = v(0) = 5 + 2 \cdot 0 = 5$.
   • Прискорення ($a$) в даному випадку є коефіцієнтом при $t$ у рівнянні швидкості, тобто $a = 2$.
   • Швидкість через 4 секунди ($t = 4$): $v(4) = 5 + 2 \cdot 4 = 13$ м/с.

   Для знаходження переміщення за 10 секунд, потрібно використати формулу для відстані, яка визначається як інтеграл від швидкості по часу:

   $$s(t) = \int u(t) \, dt = \int (5 + 2t) \, dt = 5t + t^2 + C,$$

   де $C$ - константа інтегрування.

   Використовуючи граничну умову $s(10) - s(0)$, отримаємо:

   $$s(10) - s(0) = (5 \cdot 10 + 10^2 + C) - (5 \cdot 0 + 0^2 + C) = 100 + C - C = 100\text{ м}.$$

   Отже, переміщення за 10 секунд дорівнює 100 метрам.

2. Дано рівняння прискорення: $a(t) = t$.

   Закон руху в даному випадку є інтегралом від прискорення, тобто:

   $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int t \, dt = \frac{1}{2}t^2 + C,$$

   де $C$ - константа інтегрування.

   Початкова швидкість ($v_0$) в даному випадку є значенням швидкості при $t = 0$, тобто $v_0 = v(0) = \frac{1}{2} \cdot 0^2 + C = C$.

   Отже, можна сказати, що початкова швидкість дорівнює константі $C$ у рівнянні швидкості.

3. Дано, що для розгону потягу до швидкості $v = 30 \, \text{м/с}$ знадобилося 10 хвилин, що дорівнює $600 \, \text{с}$.

   Потрібно знайти прискорення ($a$).

   Знаємо, що $v = u + at$, де $u$ - початкова швидкість, $a$ - прискорення, $t$ - час, а $v$ - кінцева швидкість.

   Початкова швидкість $u$ може бути визначена як нуль, оскільки потяг розганяється від спокою. Таким чином, $u = 0$.

   Підставляючи відомі значення в рівняння швидкості, отримуємо:

   $$30 \, \text{м/с} = 0 + a \cdot 600 \, \text{с} \implies a = \frac{30}{600} = 0.05 \, \text{м/с}^2.$$

   Таким чином, прискорення потягу дорівнює $0.05 \, \text{м/с}^2$.