Question

У циліндрі під поршнем міститься газ при температурі 20С об'ємом 250см^3, площа 40см^2, маса поршня 1,2 кг, тиск атмосфери 100кПа. Визначте роботу розширення газу під час нагрівання його на 100 К

Answer 1

Ответ:

Закон Гей-Люссака стверджує, що при сталому тиску об'єм газу прямо пропорційний його температурі у абсолютних одиницях. Тому зміна температури на 100 К при сталому тиску призведе до збільшення об'єму газу в 1,366 разів (273 + 100 K) / (273 + 20 K).

Робота розширення газу визначається формулою:

W = F * s

де F - сила, яку породжує рух поршня, s - відстань, на яку переміщується поршень.

Сила, яку породжує рух поршня, залежить від тиску газу в циліндрі:

F = P * S

де P - тиск газу, S - площа поршня.

Тому робота розширення газу може бути записана як:

W = P * S * s

За умовою, початковий об'єм газу V1 = 250 см^3, тому при збільшенні об'єму на 1,366 разів кінцевий об'єм газу V2 = 250 * 1,366 = 341,5 см^3.

Також за умовою, маса поршня m = 1,2 кг, тому вага поршня Fg = m * g = 1,2 * 9,81 = 11,772 Н.

Тепер можна обчислити тиск газу в циліндрі до нагрівання:

P1 = Patm + Fg / S = 100 кПа + 11,772 Н / 40 см^2 = 102,943 кПа

Тиск газу в кінцевому стані після нагрівання можна обчислити за законом Гей-Люссака:

P2 = P1 * V1 / V2 = 102,943 кПа * 250 см^3 / 341,5 см^3 = 75,13 кПа

Отже, робота розширення газу під час нагрівання може бути обчислена як:

W = (P1 + P2) / 2 * S * s = (102,943 кПа + 75,13 кПа) / 2 * 40 см^2 * 0,01 м / см * 0,1366 ≈ 11,45 Дж

Використовуючи формулу для роботи розширення газу, ми можемо продовжити обчислення:

W = PΔV = nRΔT

Де P - тиск, ΔV - зміна об'єму, n - кількість речовини газу, R - універсальна газова стала, ΔT - зміна температури.

Ми вже знаємо P, ΔV і ΔT, тому ми можемо визначити nR, використовуючи ідеальний газовий закон:

PV = nRT

nR = PV/T

nR = (100000 Па) * (250/1000000 м^3) / (293 K)

nR = 0,00292 кмоль * 8,31 Дж/(моль * K) = 24,24 Дж/К

Тепер ми можемо виразити W:

W = nRΔT = 24,24 Дж/К * 100 К = 2424 Дж

Отже, робота розширення газу під час нагрівання його на 100 К становить 2424 Дж.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення роботи розширення газу під час нагрівання можна використовувати першу закони термодинаміки (закон збереження енергії). За цим законом робота, виконана над газом, дорівнює зміні його внутрішньої енергії та тепловому потоку в газ через теплообмін:

$W = \Delta U + Q,$

де:

• $W$ - робота, виконана над газом,
• $\Delta U$ - зміна внутрішньої енергії газу,
• $Q$ - тепловий потік у газ.

Ми можемо розділити цю роботу на дві частини: роботу проти тиску атмосфери під час розширення газу і роботу для зміни внутрішньої енергії газу під час нагрівання.

1. Робота проти тиску атмосфери: Ця робота обчислюється як

$W_{\text{тиск}} = P_{\text{атм}} \cdot \Delta V,$

де:

• $P_{\text{атм}}$ - тиск атмосфери (100 кПа),
• $\Delta V$ - зміна об'єму газу під час розширення.

Зміна об'єму газу може бути обчислена зі зміни температури за законом ідеального газу:

$\Delta V = V_2 - V_1,$

де:

• $V_1$ - початковий об'єм газу (250 см³),
• $V_2$ - кінцевий об'єм газу, який може бути обчислений, використовуючи ідеальний газовий закон:

$PV = nRT,$

де:

• $P$ - тиск,
• $V$ - об'єм,
• $n$ - кількість молей газу,
• $R$ - газова стала,
• $T$ - температура в Кельвінах.

Ми знаємо, що $n$, $R$ і $P$ не змінюються, тому ми можемо використовувати ідеальний газовий закон для обчислення зміни об'єму $\Delta V$ при двох різних температурах ($T_1$ і $T_2$):

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1},$

де $T_1$ - початкова температура (20°C) і $T_2$ - кінцева температура (20°C + 100 K).

2. Робота для зміни внутрішньої енергії газу: Ця робота обчислюється як

$W_{\text{тепло}} = \Delta U = nC_v\Delta T,$

де:

• $C_v$ - молекулярна теплоємність при постійному об'ємі для газу (міжатомний зв'язок), інформацію про яку потрібно знайти для конкретного газу.
• $\Delta T$ - зміна температури (100 K).

Зараз ми можемо обчислити роботу $W_{\text{тепло}}$ для зміни внутрішньої енергії газу під час нагрівання.

Отже, щоб знайти загальну роботу $W$, вам потрібно знайти роботу проти тиску і роботу для зміни внутрішньої енергії, а потім додати їх разом:

$W = W_{\text{тиск}} + W_{\text{тепло}}.$

Будь ласка, надайте значення молекулярної теплоємності при постійному об'ємі ($C_v$) для вашого конкретного газу, і я допоможу вам обчислити роботу.