Question

Заряди 90 i 10 нКл розташовані на відстані 4 см один від одного. Де треба розмістити третій заряд, щоб він перебував у рівновазі?​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти місце розташування третього заряду, необхідно знайти відстань від меншого заряду до точки, де напруженість електричного поля, утвореного трьома зарядами, дорівнює нулю.

За формулою для відстані між зарядами:

d = r * sqrt(q2 / q1)

де d - відстань між зарядами, r - відстань, на якій напруженість електричного поля дорівнює нулю, q1 і q2 - заряди точкових зарядів.

Знаходимо значення r за допомогою формули:

r = sqrt(k * q1 * q2 / E^2)

де k - коефіцієнт Кулонa (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 і q2 - заряди точкових зарядів, E - напруженість електричного поля.

Для меншого заряду (q1 = 10 нКл):

E = k * q2 / r^2

Для більшого заряду (q2 = 90 нКл):

E = k * q1 / r^2

Прирівнюємо два вирази для E:

k * q2 / r^2 = k * q1 / r^2

q2 / q1 = 9

r = sqrt(k * q1 * q2 / E^2) = sqrt(k * 10 нКл * 90 нКл / (9 * k * 10 нКл)) = 3 см

Таким чином, відстань між меншим зарядом і точкою, де напруженість електричного поля дорівнює нулю, дорівнює 3 см.

Отже, третій заряд повинен бути розміщений на цій відстані від меншого заряду, але по протилежний бік від більшого заряду. Таким чином, третій заряд буде у рівновазі з двома іншими зарядами. Відповідь: 3 см.

Answer 2

Для того щоб третій заряд перебував у рівновазі між двома іншими зарядами, сума векторів сил, які діють на нього від цих зарядів, повинна дорівнювати нулю.

Сила між двома точковими зарядами може бути знайдена за допомогою закону Кулона:

F = k * (|q1 * q2|) / r^2

де F - сила, k - електростатична константа (приблизно 8.99 x 10^9 N·m^2/C^2), q1 та q2 - величини зарядів, r - відстань між зарядами.

Спростимо задачу і введемо позначення: q1 = 90 нКл = 90 * 10^(-9) Кл = 9 * 10^(-8) Кл q2 = 10 нКл = 10 * 10^(-9) Кл = 1 * 10^(-8) Кл r = 4 см = 0.04 м

Спочатку розглянемо силу, яка діє від заряду q1 на третій заряд q3. Позначимо цю силу F1.

F1 = k * (|q1 * q3|) / r^2

Тепер розглянемо силу, яка діє від заряду q2 на третій заряд q3. Позначимо цю силу F2.

F2 = k * (|q2 * q3|) / r^2

За умовою задачі ми хочемо, щоб третій заряд q3 перебував у рівновазі, тобто F1 + F2 = 0.

Підставимо значення F1 та F2 та розв'яжемо рівняння для знаходження q3:

k * (|q1 * q3|) / r^2 + k * (|q2 * q3|) / r^2 = 0

Тепер спростимо рівняння:

(|q1 * q3|) + (|q2 * q3|) = 0

Позначимо |q3| як x (модуль третього заряду):

|q1 * x| + |q2 * x| = 0

Тепер розв'яжемо для x:

|9 * 10^(-8) Кл * x| + |1 * 10^(-8) Кл * x| = 0

(9 * 10^(-8) + 1 * 10^(-8)) * |x| = 0

10 * 10^(-8) * |x| = 0

|x| = 0

Отже, модуль третього заряду повинен дорівнювати нулю, щоб знаходитися в рівновазі між двома іншими зарядами. Це означає, що третій заряд q3 також повинен бути нульовим.