Question

Даю 105 балів,з розв’язком будь ласка. Який тиск (в кПа) чинить кисень на стінки посудини, коли середня квадратична швидкість руху його молекул 1,5 км/с і концентрація молекул 1017 см3. Відповідь округліть до десятих

Answer 1

Відповідь:

P = (ρ * v^2) / 3

P = ((10^17 / (100^3)^3) * (1500)^2) / 3

Проведемо розрахунки:

P = (10^17 / 10^18) * 2250000 / 3

P = 0.225 кПа (округлюємо до десятих)

Отже, тиск кисню на стінки посудини становить приблизно 0.2 кПа (до десятих).

Ти пишеш даєш 105 балів а на справді 48балів

Answer 2

Для розрахунку тиску, який чинить кисень на стінки посудини, можна використовувати ідеальний газовий закон:

$PV = nRT$

де: P - тиск (в паскалях) V - об'єм газу (в кубічних метрах) n - кількість молекул газу R - газова стала (приблизно 8.31 Дж/(моль·К)) T - температура (в кельвінах)

Ми можемо переписати цей закон так:

$P = \frac{nRT}{V}$

Для початку, ми маємо концентрацію молекул $n/V$. З концентрації молекул ми можемо знайти кількість молекул $n$:

$n = \text{концентрація} \times V$

Тепер нам потрібно перевести кількість молекул з см^3 до метрів кубічних. Для цього одиниця концентрації в см^3 ми переводимо в метри кубічні:

$1 \text{ см}^3 = 1 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Отже, концентрація молекул у метрах кубічних:

$1017 \text{ см}^3 = 1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

Тепер ми можемо знайти кількість молекул:

$n = 1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3 \times V$

Середня квадратична швидкість $v$ молекул може бути виражена через їхню кінетичну енергію:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

де: k - стала Больцмана ($1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К}$) T - температура (в кельвінах) m - маса одного молекули кисню

Ми можемо виразити температуру $T$ як:

$T = \frac{mv^2}{3k}$

Тепер ми можемо виразити тиск $P$ за допомогою вищезазначених формул:

$P = \frac{nRT}{V} = \frac{(1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3) \cdot \left(\frac{mv^2}{3k}\right)}{V}$

Де $m$ - маса одного молекули кисню, яку можна знайти, використовуючи масу молекули $O2$ (молекулярна маса $32 \text{ г/моль}$):

$m = \frac{32 \text{ г/моль}}{6.022 \times 10^{23} \text{ молекул/моль}}$

Тепер підставимо значення $m$ і швидкості $v$:

$P = \frac{(1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3) \cdot \left(\frac{(32 \text{ г/моль}) \cdot (1.5 \times 10^3 \text{ м/с})^2}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К})}\right)}{V}$

Тепер виразимо тиск $P$ в кПа (1 Па = 1 Н/м^2):

$P = \frac{(1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3) \cdot \left(\frac{(32 \text{ г/моль}) \cdot (1.5 \times 10^3 \text{ м/с})^2}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К})}\right)}{V} \cdot \frac{1 \text{ Н/м}^2}{1000 \text{ Па}}$

Тепер виразимо V в м^3 (оскільки швидкість дана в м/с, маса в г, і газова стала в Дж/(моль·К)):

$V = \frac{1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3}{1.5 \times 10^3 \text{ м/с}}$

Тепер підставимо значення V:

$P = \frac{(1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3) \cdot \left(\frac{(32 \text{ г/моль}) \cdot (1.5 \times 10^3 \text{ м/с})^2}{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23} \text{ Дж/К})}\right)}{\frac{1017 \times 10^{-6} \text{ м}^3}{1.5 \times 10^3 \text{ м/с}}} \cdot \frac{1 \text{ Н/м}^2}{1000 \text{ Па}}$