Question

4. Стальной и алюминиевый шары одинакового объема после столк- новения продолжили движение с одинаковыми Сравните работы, совершенные силами трения, которые оста- скоростями. КГ навливают шары. Плотность стали рет = 7800 плотность алюминия Рал = 2700 КГ .3 M M 3' с ( обьяснением и решением. даю 90 баллов)​

Answer 1

Ответ:

Для решения данной задачи используем законы сохранения энергии и импульса:

1) Закон сохранения импульса: перед столкновением импульс каждого шара равен массе шара, умноженной на его начальную скорость, а после столкновения сумма импульсов обоих шаров должна быть равна нулю, так как система замкнутая:

m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2',

где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - начальные скорости шаров, v1' и v2' - скорости шаров после столкновения.

2) Закон сохранения энергии: энергия системы (шаров) должна сохраняться, так как силы, действующие на систему, консервативны:

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2,

где v1^2 и v2^2 - квадраты начальных скоростей шаров, v1'^2 и v2'^2 - квадраты скоростей шаров после столкновения.

Из первого уравнения можно выразить одну из скоростей после столкновения:

v2' = (m1v1 + m2v2 - m1v1')/m2.

Подставим это выражение во второе уравнение и преобразуем его:

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + [(m1v1 + m2v2 - m1v1')^2]/(2m2)

2m1v1^2 + 2m2v2^2 = 2m1v1'^2 + (m1v1 + m2v2)^2/m2 - 2(m1v1 + m2v2)m1v1'/m2 + m1v1'^2,

что можно упростить до квадратного уравнения относительно v1':

v1'^2 - 2(m1 + m2)/(m2 )v1' + 2(m1v1^2 + m2v2^2 + m1m2(v1 + v2)^2/m2^2 )/(m1 + m2) = 0.

Его решение дает:

v1' = [(m1 + m2)v1 + m2(v2 - v1)]/ (m1 + m2)

v2' = [(m1 + m2)v2 + m1(v1 - v2)]/ (m1 + m2).

Теперь можно найти работу сил трения, совершенную на каждом шаре во время его движения. Для этого надо вычислить изменение кинетической энергии шара с учетом работы сил трения, которая равна произведению модуля силы трения на путь, пройденный шаром:

A = Fтр * Δx.

Сила трения Fтр = μN, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция определяющаяся из закона сохранения энергии, а Δx - путь, пройденный шаром.

С учетом того, что оба шара движутся с одинаковыми скоростями после столкновения, можно сказать, что работа сил трения на оба шара равна:

A = Fтр * Δx = μN * Δx,

где Δx - путь, пройденный каждым шаром.

Таким образом, работа сил трения на каждый из шаров будет определяться его массой и коэффициентом трения. Силы трения на обоих шарах одинаковы, так как они движутся с одинаковой скоростью, следовательно, работа сил трения на обоих шарах будет равна:

A = μN * Δx = μmg * Δx,

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.

Найдем теперь нормальную реакцию N, используя закон сохранения энергии. Из него следует, что при движении обоих шаров с одинаковой скоростью после столкновения их кинетическая энергия равна сумме их начальной кинетической энергии, которая равна (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2. После столкновения кинетическая энергия системы равна (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2. Таким образом, энергия системы не изменилась:

(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2.

Подставляя в это уравнение найденные ранее выражения для v1' и v2', получаем:

N = m1v1^2/2(μmg)(1 + m1/m2) = m2v2^2/2(μmg)(1 + m2/m1).

Итак, приравнивая работу сил трения на обоих шарах, получаем:

μ1(m1g)(1 + m1/m2)(Δx) = μ2(m2g)(1 + m2/m1)(Δx).

Сокращаем на Δx и находим:

μ1(m1g)(1 + m1/m2) = μ2(m2g)(1 + m2/m1)

μ1/m1(1 + m1/m2) = μ2/m2(1 + m2/m1)

μ1/7800(1 + 7800/2700) = μ2/2700(1 + 2700/7800)

μ1 ≈ 0,478μ2.

Таким образом, коэффициент трения для стального шара примерно в 2 раза больше, чем для алюминиевого, при одинаковом давлении.

Объяснение:

вот тебе полное обьяснение.

Answer 2

Для сравнения работ, совершенных силами трения, нам необходимо рассмотреть силы трения для стального и алюминиевого шаров.

Сила трения между шаром и поверхностью зависит от коэффициента трения (μ) и нормальной реакции (N), которая равна весу шара в данном случае.

Формула для силы трения: $F_{\text{тр}} = \mu N$.

Нормальная реакция N для шара определяется как $N = \rho V g$, где $\rho$ - плотность материала, $V$ - объем шара, $g$ - ускорение свободного падения.

Объем шара можно выразить через его радиус $r$ следующим образом: $V = \frac{4}{3}\pi r^3$.

Плотность $\rho$ определяется как $\rho = \frac{M}{V}$, где $M$ - масса шара.

Теперь давайте рассчитаем силу трения для каждого шара.

1. Для стального шара:

   • Масса стального шара: $M_{\text{сталь}} = \rho_{\text{сталь}} V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{сталь}}$
   • Нормальная реакция: $N_{\text{сталь}} = M_{\text{сталь}} \times g = \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{сталь}} \times g$
   • Сила трения для стального шара: $F_{\text{тр, сталь}} = \mu_{\text{сталь}} \times N_{\text{сталь}} = \mu_{\text{сталь}} \times \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{сталь}} \times g$

2. Для алюминиевого шара:

   • Масса алюминиевого шара: $M_{\text{алюминий}} = \rho_{\text{алюминий}} V_{\text{шара}} = \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{алюминий}}$
   • Нормальная реакция: $N_{\text{алюминий}} = M_{\text{алюминий}} \times g = \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{алюминий}} \times g$
   • Сила трения для алюминиевого шара: $F_{\text{тр, алюминий}} = \mu_{\text{алюминий}} \times N_{\text{алюминий}} = \mu_{\text{алюминий}} \times \frac{4}{3}\pi r^3 \times \rho_{\text{алюминий}} \times g$

Так как оба шара имеют одинаковый объем ($V_{\text{шара}}$) после столкновения, и ускорение свободного падения ($g$) остается const, то отношение сил трения для стального и алюминиевого шаров будет зависеть только от коэффициента трения ($\mu$) и плотности материала ($\rho$):

$$\frac{F_{\text{тр, сталь}}}{F_{\text{тр, алюминий}}} = \frac{\mu_{\text{сталь}} \times \rho_{\text{сталь}}}{\mu_{\text{алюминий}} \times \rho_{\text{алюминий}}}$$

Известно, что $\mu_{\text{сталь}} = \mu_{\text{алюминий}} = \mu$ (поскольку условие не дает информации об иных значениях), таким образом:

$$\frac{F_{\text{тр, сталь}}}{F_{\text{тр, алюминий}}} = \frac{\rho_{\text{сталь}}}{\rho_{\text{алюминий}}} = \frac{7800}{2700} \approx 2.89$$