Question

Снаряд запускається горизонтально зі швидкістю 150 м/с під кутом підйому 10. Знайти час, за який снаряд досягне найвищої точки над землею.

Answer 1

При горизонтальном запуске скорость по оси OX (горизонтальной) остается постоянной на всем пути движения, равной 150 м/с.

Вертикальная скорость при запуске равна V₀y = V₀·sinα = 150·sin10° ≈ 26 м/с.

В самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, затем начинает падать. Для определения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, можно воспользоваться формулой зависимости координаты от времени для вертикального движения тела:

y(t) = y₀ + V₀yt - g·t²/2,

где y₀ - начальная координата, V₀y - начальная вертикальная скорость, g = 9,81 м/с² - ускорение свободного падения (с отрицательным знаком, так как направлено вниз), t - время.

Учитывая, что в самой высокой точке траектории вертикальная скорость обращается в нуль, y(t) достигает максимального значения:

y_max = y₀ + V₀yt_max - g·t²_max/2

При этом t_max можно найти, если производная функции y(t) равна нулю:

y'(t) = V₀y - g·t = 0,

т.е.

t_max = V₀y/g.

Подставляя это значение времени в формулу для максимальной высоты, получаем:

y_max = y₀ + V₀y²/2g.

Таким образом, для нахождения времени, за которое снаряд достигнет самой высокой точки над землей, необходимо знать начальную вертикальную скорость V₀y. В задаче было указано, что снаряд запускается под углом подъема 10°, поэтому данные о V₀ и V₀x можно найти из соотношений:

V₀ = 150 м/с

V₀x = V₀·cosα ≈ 148,92 м/с

V₀y = V₀·sinα ≈ 26,13 м/с

Теперь можно вычислить значение времени:

t_max = V₀y/g ≈ 2,661 с.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху для горизонтального та вертикального напрямків.

Снаряд запускається горизонтально зі швидкістю 150 м/с і піднімається під кутом 10 градусів до горизонту. По горизонталі швидкість залишається постійною на всьому шляху польоту, тобто 150 м/с.

Запишемо вертикальний рух снаряду. Початкова вертикальна швидкість може бути розкладена на дві компоненти: одна у вертикальному напрямку, інша у горизонтальному напрямку. Початкова вертикальна швидкість дорівнює:

v₀_y = v₀ * sin(θ)

де: v₀ = 150 м/с (початкова загальна швидкість снаряду) θ = 10 градусів (кут підйому)

Тепер можна знайти час, за який снаряд досягне найвищої точки. В найвищій точці вертикальна швидкість буде рівною нулю.

Використовуючи рівняння руху для вертикального напрямку, ми можемо записати:

v_y = v₀_y - g * t

де: v_y = 0 м/с (вертикальна швидкість в найвищій точці) g = 9.8 м/с² (прискорення вільного падіння, приблизно) t - час, який нас цікавить.

Підставимо в це рівняння відомі значення і вирішимо для t:

0 = v₀_y - g * t

t = v₀_y / g

t = (150 м/с * sin(10 градусів)) / 9.8 м/с²

t ≈ 2.46 секунди

Отже, час, за який снаряд досягне найвищої точки над землею, становить приблизно 2.46 секунди.