Question

Рух тіла масою 200 г задано рівнянням х = -20+6t - t². Чому дорівнюватиме кінетична енергія тіла через 2 с руху?

Answer 1

Відповідь:

0,4 Дж

Пояснення:

E = (mv^2)/2
Рівняння швидкості - це похідна від рівняння руху

отже знайдемо похідну від х = -20+6t - t²:

v = 6 - 2t

Підставимо сюди t = 2

6 - 2*2 = 2 м/с

Тепер знайдемо кінетичну енергію:

E = (0,2 * 2^2)/2 = 0,4 Дж

Answer 2

Кінетична енергія тіла обчислюється за формулою:

$K.E. = \frac{1}{2} m v^2$

де:

• $K.E.$ - кінетична енергія
• $m$ - маса тіла
• $v$ - швидкість тіла

Щоб знайти кінетичну енергію тіла через 2 с руху, нам спочатку потрібно знайти швидкість тіла в цей момент часу. Для цього візьмемо похідну від рівняння руху за часом $t$, щоб знайти вираз для швидкості:

$v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(-20 + 6t - t^2)}{dt}$

Знайдемо похідну:

$v = 6 - 2t$

Тепер ми маємо вираз для швидкості тіла. Щоб знайти кінетичну енергію через 2 с руху, підставимо $t = 2$ с у вираз для швидкості:

$v(2) = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2 \, \text{м/с}$

Тепер ми можемо обчислити кінетичну енергію, використовуючи масу тіла $m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$ і знайдену швидкість $v = 2 \, \text{м/с}$:

$K.E. = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot (2 \, \text{м/с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \, \text{кг} \cdot 4 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 0.4 \, \text{Дж}$

Отже, кінетична енергія тіла через 2 с руху дорівнює 0.4 Дж.