Question

8. Яка силу потрібно прикласти до вантажу масою 200 кг, щоб рівномірно його підняти по похилій площині, що має ККД 60%? Висота похилої площини дорівнює 1,5 м, а довжина 10 м. (3 бали)​

Answer 1

Відповідь:

294 Н

Пояснення:

маса вантажу m=200 кг,
ККД η=0.6
висота похилої площини h=1.5 м
довжина похилої площини L=10 м
g - прискорення вільного падіння (9.8 м/с²)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться знати, як працює проста машина - похила площина. З формули ефективності простої машини ми знаємо, що

Ефективність = (використана корисна робота / подана робота) * 100%.

У нашому випадку, ефективність дорівнює 60% або 0,6. Ми також знаємо, що використана корисна робота дорівнює роботі проти сили тяжіння (F_t) на відстані (d). Тобто:

Ефективність = (F_t * d / робота подана) * 100%.

Ми знаємо, що робота подана - це робота проти всіх опорів нахилу, тобто робота проти сили тяжіння і робота проти опору нахилу (Fr). Робота проти опору нахилу дорівнює множині сили опору нахилу (Fr) на відстані (d):

Робота подана = Робота проти сили тяжіння + Робота проти опору нахилу, Робота подана = F_t * d + Fr * d.

Ми знаємо, що сила тяжіння обчислюється як маса (m) помножена на прискорення вільного падіння (g), тобто F_t = m * g. Тут g ≈ 9,8 м/с².

Робота проти сили тяжіння = F_t * d = (m * g) * d.

Опір нахилу (Fr) можна обчислити, використовуючи вагу вантажу і кут нахилу (θ) похилої площини:

Fr = m * g * sin(θ).

У цьому випадку, ми маємо вантаж масою 200 кг і висоту похилої площини 1,5 м, що дає нам кут нахилу:

θ = arctan(висота / довжина) = arctan(1,5 / 10) ≈ 8,53 градуси.

Тепер ми можемо обчислити Fr:

Fr = 200 кг * 9,8 м/с² * sin(8,53°) ≈ 278,46 Н.

Тепер ми можемо обчислити роботу проти сили тяжіння і роботу проти опору нахилу:

Робота проти сили тяжіння = (200 кг * 9,8 м/с²) * 10 м = 196 000 Дж. Робота проти опору нахилу = 278,46 Н * 10 м = 2 784,6 Дж.

Тепер ми можемо обчислити роботу подану:

Робота подана = Робота проти сили тяжіння + Робота проти опору нахилу = 196 000 Дж + 2 784,6 Дж = 198 784,6 Дж.

Ми також знаємо, що ефективність (Ефективність) дорівнює 0,6 (або 60% у відсотках). Підставивши ці значення у формулу ефективності, ми можемо обчислити роботу, яку треба подати:

0,6 = (F_t * d / 198 784,6 Дж).

Тепер ми можемо знайти F_t:

F_t * d = 0,6 * 198 784,6 Дж, F_t * 10 м = 0,6 * 198 784,6 Дж, F_t = (0,6 * 198 784,6 Дж) / 10 м, F_t ≈ 11 926,88 Н.

Отже, силу, яку потрібно прикласти до вантажу масою 200 кг, щоб рівномірно підняти його по похилій площині, потрібно прикласти приблизно 11 926,88 Н (ньютонів).