Question

Розв'язати задачу: Знайти прискорення вільного падіння на Місяці та Марсі, якщо їх маси та радіуси відповідно становлять 7,3*10^(11) кг і 6,4*10^(23) кг та 1700 км і 3400 км

Answer 1

Прискорення вільного падіння на поверхні планети залежить від її маси та радіусу. Використовуючи формулу:

g = G * M / r^2

де g - прискорення вільного падіння, G - гравітаційна стала, М - маса планети, r - радіус планети.

Для Місяця:

g = 6.6743 * 10^(-11) * 7.3 * 10^(22) / (1700000)^2 ≈ 1.62 м/c²

Для Марса:

g = 6.6743 * 10^(-11) * 6.4 * 10^(23) / (3400000)^2 ≈ 3.71 м/c²

Таким чином, на Місяці прискорення вільного падіння становить близько 1.62 м/c², а на Марсі - близько 3.71 м/c².

Answer 2

Прискорення вільного падіння на поверхні планети або місяця можна обчислити за допомогою другого закону Ньютона, використовуючи формулу:

$a = \frac{F}{m},$

де:

• $a$ - прискорення вільного падіння,
• $F$ - сила тяжіння на об'єкті,
• $m$ - маса об'єкта.

Сила тяжіння рахується за законом всесвітнього тяжіння Ньютона:

$F = \frac{G \cdot (m_1 \cdot m_2)}{r^2},$

де:

• $F$ - сила тяжіння,
• $G$ - гравітаційна стала (приблизно $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $m_1$ та $m_2$ - маси двох об'єктів, які взаємодіють гравітаційно (у цьому випадку, маса планети або місяця і маса тіла, яке падає на їхню поверхню),
• $r$ - відстань між центрами об'єктів (радіус планети або місяця).

Давайте обчислимо прискорення вільного падіння на Місяці та Марсі:

1. Для Місяця:

   • Маса Місяця ($m_1$) = $7.3 \times 10^{11}$ кг
   • Радіус Місяця ($r$) = 1700 км = $1.7 \times 10^6$ м

   Спочатку обчислимо силу тяжіння ($F$) на поверхні Місяця:

   $F = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot (7.3 \times 10^{11}\, \text{кг} \cdot 70.3 \times 10^6\, \text{м})}{(1.7 \times 10^6\, \text{м})^2}$

   Після обчислення $F$ можна знайти прискорення ($a$) на Місяці:

   $a_{\text{Місяць}} = \frac{F}{m} = \frac{F}{7.3 \times 10^{11}\, \text{кг}}$

2. Тепер для Марса:

   • Маса Марса ($m_1$) = $6.4 \times 10^{23}$ кг
   • Радіус Марса ($r$) = 3400 км = $3.4 \times 10^6$ м

   Аналогічно обчислюємо силу тяжіння ($F$) на поверхні Марса:

   $F = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot (6.4 \times 10^{23}\, \text{кг} \cdot 3.4 \times 10^6\, \text{м})}{(3.4 \times 10^6\, \text{м})^2}$

   Після обчислення $F$ можна знайти прискорення ($a$) на Марсі:

   $a_{\text{Марс}} = \frac{F}{m} = \frac{F}{6.4 \times 10^{23}\, \text{кг}}$

Розрахунки можна виконати, підставивши відомі значення і обчисливши $a_{\text{Місяць}}$ та $a_{\text{Марс}}$.