Question

На рамку площадью S=100 см^2 намотано N=100 витков провода, сопротивление которого R=10 Ом. Концы провода замкнули. Рамку равномерно вращают в однородном магнитном поле с индукцией В=50 мТл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Какой электрический заряд пройдет по цепи при по- вороте ее в диапазоне углов: а) 0–30°; б) 30–60°; в) 60–90°; г) 0–180° (а-угол между вектором индукции и нормалью к рамке)?​

Answer 1

Для розрахунку електричного заряду, що пройде по цепі, використовується формула:

Q = B * A * N * cos(θ),

де Q - електричний заряд, B - індукція магнітного поля, A - площа рамки, N - кількість витків проводу, θ - кут між вектором індукції і нормаллю до рамки.

В даному випадку, вектор індукції паралельний осі вращення рамки, тому кут між ними (θ) залишається постійним під час обертання рамки.

Дані:
S = 100 см^2
N = 100
R = 10 Ом
B = 50 мТл (перетворимо в СІ: 50 мТл = 0.05 Тл)

Підставимо значення в формулу для кожного діапазону кутів:

а) 0–30°:
θ = 30°
Q = (0.05 Тл) * (100 см^2) * (100) * cos(30°)

б) 30–60°:
θ = 60°
Q = (0.05 Тл) * (100 см^2) * (100) * cos(60°)

в) 60–90°:
θ = 90°
Q = (0.05 Тл) * (100 см^2) * (100) * cos(90°)

г) 0–180°:
θ = 0°
Q = (0.05 Тл) * (100 см^2) * (100) * cos(0°)

Зверніть увагу, що для діапазонів 0–30°, 30–60° та 60–90° кут θ можна виразити через кут α (а-угол між вектором індукції і нормаллю до рамки) таким чином: θ = 90° - α.

Після підстановки значень, ви можете обчислити електричний заряд (Q) для кожного діапазону кутів.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон индукции Фарадея, который гласит, что индуцированная в проводнике ЭДС (ε) пропорциональна скорости изменения магнитного потока (dΦ/dt), охватываемого контуром:

$ε = -\frac{dΦ}{dt}$

Магнитный поток (Φ) через площадку петли равен:

$Φ = B * S * cos(θ)$

где:

• $B$ - магнитная индукция,
• $S$ - площадь петли,
• $θ$ - угол между вектором индукции и нормалью к петле.

Так как рамка равномерно вращается, угловая скорость постоянна ($ω = \frac{dθ}{dt}$). Мы можем выразить $dθ$ через $dt$:

$dθ = ω * dt$

Теперь можем записать индуцированную ЭДС в зависимости от времени:

$ε = -B * S * ω * sin(θ)$

Поскольку провод намотан на $N$ витков, то общая ЭДС равна:

$U = N * ε$

И, наконец, с использованием закона Ома ($U = I * R$) мы можем найти ток:

$I = \frac{U}{R}$

Теперь рассмотрим каждый из заданных диапазонов углов:

а) $0–30°$: В этом случае, $θ$ изменяется от $0$ до $\frac{π}{6}$ радиан. Подставим значения в формулы выше и найдем ток $I_a$.

б) $30–60°$: В этом случае, $θ$ изменяется от $\frac{π}{6}$ до $\frac{π}{3}$ радиан. Подставим значения в формулы выше и найдем ток $I_b$.

в) $60–90°$: В этом случае, $θ$ изменяется от $\frac{π}{3}$ до $\frac{π}{2}$ радиан. Подставим значения в формулы выше и найдем ток $I_c$.

г) $0–180°$: В этом случае, $θ$ изменяется от $0$ до $\pi$ радиан. Подставим значения в формулы выше и найдем ток $I_g$.

Обратите внимание, что $ω$ не было задано в условии. Если у вас есть значение $ω$, то его нужно будет также использовать при расчетах.