Question

Даю великі бали !!! Плоский конденсатор складається з двох розділених повітряним проміжком пластин площею 100 см2 кожна. Коли одній з пластин надали заряду 5 нКл, між ними виникла напруга 120 В. На якій відстані одна від одної знаходяться пластини?

Answer 1

Для визначення відстані між пластинами конденсатора можна використати формулу для ємності плоского конденсатора:

C = ε₀ * (S / d),

де C - ємність конденсатора,

ε₀ - діелектрична проникливість вакууму (ε₀ ≈ 8,85 * 10^(-12) Ф/м),

S - площа пластин,

d - відстань між пластинами.

Ми знаємо, що ємність конденсатора в даному випадку дорівнює:

C = Q / V,

де Q - заряд на одній з пластин (Q = 5 нКл),

V - напруга між пластинами (V = 120 В).

Підставляємо відомі значення і отримуємо:

5 * 10^(-9) Кл / 120 В = ε₀ * (100 см² / d).

Перетворюємо площу пластин з сантиметрів в квадратні метри (1 м² = 10^4 см²):

5 * 10^(-9) Кл / 120 В = ε₀ * (100 * 10^(-4) м² / d).

Підставляємо значення для діелектричної проникливості вакууму (ε₀ ≈ 8,85 * 10^(-12) Ф/м) і отримуємо:

5 * 10^(-9) Кл / 120 В = 8,85 * 10^(-12) Ф/м * (100 * 10^(-4) м² / d).

Спрощуємо це рівняння:

5 * 10^(-9) Кл / 120 В = 8,85 * 10^(-16) Ф * м² / d.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо використовувати формулу для обчислення напруги між пластинами конденсатора:

$V = \frac{Q}{C}$

де:

• $V$ - напруга між пластинами (у вольтах, V)
• $Q$ - заряд однієї з пластин (у кулонах, C)
• $C$ - ємність конденсатора (у фарадах, F)

Ми знаємо напругу ($V$) - 120 В та заряд ($Q$) - 5 нКл. Нам потрібно знайти ємність ($C$) конденсатора, а потім визначити відстань ($d$) між пластинами, використовуючи відомі значення ємності та площі пластин.

Щоб знайти ємність ($C$), можемо переписати формулу:

$C = \frac{Q}{V}$

Підставимо відомі значення:

$C = \frac{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{120 \, \text{В}}$

Тепер знайдемо ємність конденсатора. Пам'ятайте, що площа ($A$) пластин дорівнює 100 см², а ємність конденсатора залежить від площі і відстані ($d$) між пластинами:

$C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}$

де:

• $C$ - ємність конденсатора (у фарадах, F)
• $\varepsilon_0$ - електрична стала (приблизно $8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}$)
• $A$ - площа пластин (у метрах квадратних, м²)
• $d$ - відстань між пластинами (у метрах, м)

Ми хочемо знайти $d$, тому можемо переписати цю формулу для $d$:

$d = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{C}$

Підставимо значення:

$d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 100 \, \text{см}^2}{\frac{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{120 \, \text{В}}}$

Давайте розрахуємо це:

$d = \frac{8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 0.01 \, \text{м}^2}{\frac{5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{120 \, \text{В}}} \approx 0.0021 \, \text{м} \approx 2.1 \, \text{мм}$

Отже, відстань між пластинами конденсатора дорівнює приблизно 2.1 міліметра.